一列步兵队伍长为L,匀速前进,一骑兵通讯员以速度v从队尾追到队首,传达口令之后立即以速度v返回,到队尾时,步兵队伍恰好前进L,求队伍前进的速度大小V²-2V*V1-V1²=0 这一步怎么得到 V/V1

一列步兵队伍长为L,匀速前进,一骑兵通讯员以速度v从队尾追到队首,传达口令之后立即以速度v返回,到队尾时,步兵队伍恰好前进L,求队伍前进的速度大小V²-2V*V1-V1²=0 这一步怎么得到 V/V1
一列步兵队伍长为L,匀速前进,一骑兵通讯员以速度v从队尾追到队首,传达口令之后立即以速度v返回,到队尾时,步兵队伍恰好前进L,求队伍前进的速度大小
V²-2V*V1-V1²=0 这一步怎么得到
V/V1=(√2)+1 V/V1=(√2)-1(舍去)

一列步兵队伍长为L,匀速前进,一骑兵通讯员以速度v从队尾追到队首,传达口令之后立即以速度v返回,到队尾时,步兵队伍恰好前进L,求队伍前进的速度大小V²-2V*V1-V1²=0 这一步怎么得到 V/V1
V²-2V*V1-V1²=0
(V-V1)²-2V1²=0
V-V1= (√2) V1 或 V-V1= - (√2) V1 (舍去)
V= (1+√2) V1 或 V = (1- √2) V1(舍去)
V/V1=(√2)+1 或 V/V1=(√2)-1(舍去)

设队伍的速度为v1，则
通讯员从队尾到队首传达口令的时间t1=L/（V-v1），
通讯员从队首回到队尾传达口令的时间t2=L/（V+v1），
队伍行走时间=通讯员的时间，即t=t1+t2
故，【L/（V-v1）+L/（V+v1）】*v1=L
即【（V+v1）+（V-v1）】/(...

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设队伍的速度为v1，则
通讯员从队尾到队首传达口令的时间t1=L/（V-v1），
通讯员从队首回到队尾传达口令的时间t2=L/（V+v1），
队伍行走时间=通讯员的时间，即t=t1+t2
故，【L/（V-v1）+L/（V+v1）】*v1=L
即【（V+v1）+（V-v1）】/(V²-V1²)=1
即2V*v1=V²-V1²
即2V1²=V²-2V*v1+V1²=（V-v1）²
即V-v1=√2v1或V-v1=-√2v1（舍去）
即V=（1+√2）v1
即v1=（√2-1）*V【分母有理化】
因此，队伍前进的速度为（√2-1）*V

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