如图,△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线.求证,BE=BD

如图,△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线.求证,BE=BD
如图,△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线.求证,BE=BD

如图,△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线.求证,BE=BD
因为：AD是BC边上的中线
所以：角BAD=30度
所以：角BAE=DAE-BAD=30
由：AD=AE
角BAE=DAE-BAD=30
AB=AB
三角形ABE全等于三角形ABD
所以：BE=BD

证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，
∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，
即∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠BAE=∠BAD=30°，
在△ABE和△ABD中，
AE=AD∠BAE=∠BADAB=AB​，
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=BD．

证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，
∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，
即∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠BAE=∠BAD=30°，
在△ABE和△ABD中，
AE=AD∠BAE=∠BADAB=AB，
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=BD．

证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线
∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分
即∠CAD=∠BAD=30°
∴∠BAE=∠BAD=30°
在△ABE和△ABD中
AE=AD∠BAE=∠BADAB=AB​∴△ABE≌△ABD（SAS）
∴BE=BD

连接BC，交AE于F，
∵AB=AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上．
同理，D点也在线段BC的垂直平分线上．
∵两点确定一条直线，
∴AD是线段BC的垂直平分线．
∵E是AD延长线上的一点，
∴BE=EC．