已知a>0 b>0且a+b=1(1)求证a分之1+b分之1≧4若不等式(1+a分之1)(1+b分之1)≧入(入∈R)恒成立,求入的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:08:34
已知a>0 b>0且a+b=1(1)求证a分之1+b分之1≧4若不等式(1+a分之1)(1+b分之1)≧入(入∈R)恒成立,求入的取值范围.

已知a>0 b>0且a+b=1(1)求证a分之1+b分之1≧4若不等式(1+a分之1)(1+b分之1)≧入(入∈R)恒成立,求入的取值范围.
已知a>0 b>0且a+b=1
(1)求证a分之1+b分之1≧4
若不等式(1+a分之1)(1+b分之1)≧入(入∈R)恒成立,求入的取值范围.

已知a>0 b>0且a+b=1(1)求证a分之1+b分之1≧4若不等式(1+a分之1)(1+b分之1)≧入(入∈R)恒成立,求入的取值范围.
(a+b)(1/a+1/b)
=1+a/b+b/a+1
=2+(a/b+b/a)
a/b>0,b/a>0
所以a/b+b/a≥2√(a/b*b/a)=2
所以(a+b)(1/a+1/b)≥2+2
即(a+b)(1/a+1/b)≥4
不能再输入了,所以不能回答第2个问了,麻烦你分开问

a分之1+b分之1=1/(ab),ab<=(a+b)^2/4=1/4. a分之1+b分之1≥4
(1+a分之1)(1+b分之1)=2/ab+1>=9,入<=9

1.原式=(1/a+1/b)(a+b)=2+b/a+a/b>=4(用基本不等式)
2.(1+1/a)(1+1/b)=(1+(a+b)/a)(1+(a+b)/b)=(2+b/a)(2+a/b)=5+2(a/b+b/a)>=9
所以入<=9即可