己知a=e₁+e₂,b=2e₁-2e₂,且e₁,e₂共线,求向量a与b是否共线?说明理由?

己知a=e₁+e₂,b=2e₁-2e₂,且e₁,e₂共线,求向量a与b是否共线?说明理由?
己知a=e₁+e₂,b=2e₁-2e₂,且e₁,e₂共线,求向量a与b是否共线?说明理由?

己知a=e₁+e₂,b=2e₁-2e₂,且e₁,e₂共线,求向量a与b是否共线?说明理由?
假设不共线,那么存在不全为0的数m,n,使得m*a+n*b=0
m*a+n*b=m*(e₁+e₂)+n*(2e₁-2e₂) ,整理一下
=(m+2n)*e₁+(m-2n)*e₂=0
而e₁,e₂共线,矛盾
所以共线