作业帮相似三角形的题如图,已知在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,并作∠DEF=∠B,射线DF交线段AC于F.问：求证：△DBE∽△ECF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:20:02
相似三角形的题如图,已知在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,并作∠DEF=∠B,射线DF交线段AC于F.问：求证：△DBE∽△ECF
相似三角形的题
如图,已知在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,并作∠DEF=∠B,射线DF交线段AC于F.
问：求证：△DBE∽△ECF
相似三角形的题如图,已知在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,并作∠DEF=∠B,射线DF交线段AC于F.问：求证：△DBE∽△ECF
证明：因为AB=AC所以∠C=∠B
∠FEB是△EFC的外角,所以∠FEB=∠C+∠CFE
因为∠FEB=∠DEF+∠DEB
所以∠DEF+∠DEB=∠C+∠CFE
因为∠DEF=∠B=∠C
所以∠DEB=∠CFE
同理可证∠BDE=CEF
所以：△DBE∽△ECF（AAA）
因为∠DEF=∠B
所以∠BDE+∠BED=180-∠B=180-∠DEF=∠BED+∠FEC
所以∠BDE=∠FEC
又因为∠DEF=∠B
所以△DBE∽△ECF
与数字无关了
把E出的3个角设成x°，y°，z°即可
回头再看看两个三角形的内角！ x+y+z=180
证：AB=BC =>∠B=∠C，已知∠DEF=∠B，所以已知∠DEF=∠C
又 ∠DEB+∠DEF=∠FEB=∠C+∠CFE,
所以∠DEB=∠CFE
同理∠EDB=∠FEC
△DBE与△ECF三个角相等，所以△DBE∽△ECF
因为∠BDE+∠BED=180-∠B ∠CFE+∠FEC=180-∠C ∠DEB+∠FEC=180-∠DEF
又因为∠B=∠C=∠DEF
所以∠DEB=∠EFC ∠BDE=∠FEC
所以△DBE∽△ECF