在正方体ABCD---A1B1C1D1中 ,M、N、P分别是棱BC、CC1、CD的中点.求证:A1P⊥平面MND.刚学直线与平面垂直这块、、、不太会、、想不起来、向各位请教、谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 02:12:58
在正方体ABCD---A1B1C1D1中 ,M、N、P分别是棱BC、CC1、CD的中点.求证:A1P⊥平面MND.刚学直线与平面垂直这块、、、不太会、、想不起来、向各位请教、谢谢

在正方体ABCD---A1B1C1D1中 ,M、N、P分别是棱BC、CC1、CD的中点.求证:A1P⊥平面MND.刚学直线与平面垂直这块、、、不太会、、想不起来、向各位请教、谢谢
在正方体ABCD---A1B1C1D1中 ,M、N、P分别是棱BC、CC1、CD的中点.求证:A1P⊥平面MND.
刚学直线与平面垂直这块、、、不太会、、想不起来、向各位请教、谢谢

在正方体ABCD---A1B1C1D1中 ,M、N、P分别是棱BC、CC1、CD的中点.求证:A1P⊥平面MND.刚学直线与平面垂直这块、、、不太会、、想不起来、向各位请教、谢谢
首先因为ABCD---A1B1C1D1为正方体

DC=DD1,∠D1DP=∠DCC1,DP=CN
所以
△D1DP≌△DNC
∠NDC=∠DD1P,∠DPD1=∠EPD
所以∠DEP=∠D1DP=90°
所以DN⊥D1P
又因为A1D1⊥平面CC1D1D
所以A1D1⊥DN
即DN⊥A1P
同理可证得:A1P⊥MD
综上可得A1P⊥平面MND
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呃,因为很久没算几何的题了..
不知道有没有问题呢..