已知函数F(X)是偶函数,其定义域为(-1,1),且在[0,1)上为增函数,若F(a-2)-F(4-a^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:30:42
已知函数F(X)是偶函数,其定义域为(-1,1),且在[0,1)上为增函数,若F(a-2)-F(4-a^2)

已知函数F(X)是偶函数,其定义域为(-1,1),且在[0,1)上为增函数,若F(a-2)-F(4-a^2)
已知函数F(X)是偶函数,其定义域为(-1,1),且在[0,1)上为增函数,若F(a-2)-F(4-a^2)

已知函数F(X)是偶函数,其定义域为(-1,1),且在[0,1)上为增函数,若F(a-2)-F(4-a^2)
因为函数F(X)为偶函数,在[0,1)上为增函数,那么F(X)=F(-X),且在(-1,0〕上为递减.
因为F(X)的定义域为(-1,1),那么-1

由于是偶函数,且在零到一上为增函数,则条件中变形后,就有f(|a-2|)-1;4-a*a<1;求出a的范围为根号下3到2
答案还满意吧,能给分了吗?

在[0,1)上是增函数
则0<=af(x)是偶函数
所以f(-a)=f(a),f(-b)=f(b)
所以-1<-b<-a<=0
则f(-b)-f(-a)=f(b)-f(a)>0
所以f(x)在(-1,0]是减函数
定义域
-1-1

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在[0,1)上是增函数
则0<=af(x)是偶函数
所以f(-a)=f(a),f(-b)=f(b)
所以-1<-b<-a<=0
则f(-b)-f(-a)=f(b)-f(a)>0
所以f(x)在(-1,0]是减函数
定义域
-1-1要符合1所以√3f(a-2)-f(4-a^2)<0
所以f(a-2)-f(a^2-4)<0
f(a-2)若a-2<0,a^2-4<0
减函数,a-2>a^2-4
a^2-a-2<0,-1所以√3若a-2>0,a^2-4>0
增函数
a-2a^2-a-2>0
a>2,a<-1
所以2若0则-1<2-a<0
f(x)在(-1,0]是减函数
所以2-a>a^2-4
a^2+a-6<0
-3所以√3若-1则-1<4-a^2<0
f(x)在(-1,0]是减函数
所以a-2>4-a^2
a^2+a-6>0
a<-3,a>2
所以2所以
√3

收起

a-2 >4-a^2
a^2+a-6>0
(a+1/2)^2>25/4∴a+1/2 >±5/2
a>±2
6∵-2-2<0 不在[0,1)内
∴a>2
又a-2<1
2<a<3

(一)先求复合函数中,a的取值范围。易知,-1<a-2<1.且-1<4-a²<1.===>√3<a<√5.∴a∈(√3,√5).(二)易知,在(√3,2)上,恒有0<2-a<4-a²<1.∴由题设有f(2-a)<f(4-a²).===>f(2-a)-f(4-a²)<0.∴当a∈(√3,2)时,f(a-2)-f(4-a²)<0.(三)在(2,√5)上...

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(一)先求复合函数中,a的取值范围。易知,-1<a-2<1.且-1<4-a²<1.===>√3<a<√5.∴a∈(√3,√5).(二)易知,在(√3,2)上,恒有0<2-a<4-a²<1.∴由题设有f(2-a)<f(4-a²).===>f(2-a)-f(4-a²)<0.∴当a∈(√3,2)时,f(a-2)-f(4-a²)<0.(三)在(2,√5)上,易知恒有0<a-2<a²-4<1.===>f(a-2)<f(a²-4)=f(4-a²).===>f(a-2)-f(4-a²)<0.∴当x∈(2,√5)时,恒有f(a-2)-f(4-a²)<0.综上可知,原不等式的解集为a∈(√3,2)∪(2,√5).

收起

已知函数F(X)是偶函数,其定义域为(-1,1),且在[0,1)上为增函数,若F(a-2)-F(4-a^2) 已知函数f(X)是偶函数,其定义域为(-1,1),且在[0,1)上为增函数,若f(a-2)-f(4-a2) 已知f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数其定义域为[a-1,2a],则函数的但调减区间为 已知函数f(x)是偶函数,其定义域为(-1,1),且在[0,1)上是增函数,若f(a-2)-f(4-a^2) 已知函数f(x)是偶函数,其定义域为(-1,1),且在[0,1)上是增函数,若f(a-2)-f(4-a^2) 已知函数f(x)是偶函数,其定义域(-1,1),且在【0,1)上为增函数,若f(a-2) 已知函数f(x)=ax的平方+3a为偶函数,其定义域为【a-1,2a】,求f(x)的最大最小值 已知函数f(x)=ax²+3a为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求f(x)的最大(小)值 已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域 已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b为偶函数,其定义域为(a-1,2a),则函数值域为? 一.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则函数f(x)的值域是二.已知函数f(x)是偶函数,其定义域是R,且在x大于等于0上为减函数,则f(-3/4)与f(a2-a+1)的大小关系是三.设函 已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,其定义域为[a-1,2a].(1)求a,b的值.(2)求函数f(x)在其定义域上的最大值 已知函数f(x)=ax^2+bx+ 3a+b是偶函数,且其定义域为【a-1,2a】 求a,b的值 求函数f(x)在其定义域上的最大值 已知函数f(x)=ax^2+bx+ 3a+b是偶函数,且其定义域为【a-1,2a】 求a,b的值 求函数f(x)在其定义域上的最大值 已知函数f(x)=ax方+bx+3a+b为偶函数,其定义域为a-1 急已知函数f(x)在定义域R上是偶函数,且在[0,+无穷)上为增函数,若f(a-2)-f(1-2a) 已知f(x)=ax^2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则a=(),b=()∵函数f(x)为偶函数 ∴该函数的定义域为对称区间 ∴a-1+2a=0 a=1/3 这一步看不懂``能否解释下` 已知f(x)是偶函数,且在定义域为负无限大到零上是减函数,试证明f(x)在定义域为零到正无限大上是增函数