实数a,b满足|a+1|+|2-a|=5-|b+2|-|b+4|,求a^2+b^2的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:08:45
实数a,b满足|a+1|+|2-a|=5-|b+2|-|b+4|,求a^2+b^2的最大值

实数a,b满足|a+1|+|2-a|=5-|b+2|-|b+4|,求a^2+b^2的最大值
实数a,b满足|a+1|+|2-a|=5-|b+2|-|b+4|,求a^2+b^2的最大值

实数a,b满足|a+1|+|2-a|=5-|b+2|-|b+4|,求a^2+b^2的最大值
答:
|a+1|+|2-a|=5-|b+2|-|b+4|
|a+1|+|a-2|+|b+2|+|b+4|=5
表示点a到点-1,2的距离之和和点b到点-2、-4的距离之和为5
-1<=a<=2时,|a+1|+|a-2|=3
-2<=b<=-4时,|b+2|+|b+4|=2
所以:
-1<=a<=2
-2<=b<=-4
a^2+b^2<=2^2+(-4)^2=20
所以:a^2+b^2最大值为20