作业帮满足下列条件的二次函数f(x)的解析式.要过程（1）抛物线经过A（1,1）,B（2,2）,C(4,-2)三点.（2)抛物线的顶点为p(-1,2),且过原点.（3）已知函数f(x)中,方程f(x)=0的两个根是x1=-2,x2=3,且f(0)=-3.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 02:34:20
满足下列条件的二次函数f(x)的解析式.要过程（1）抛物线经过A（1,1）,B（2,2）,C(4,-2)三点.（2)抛物线的顶点为p(-1,2),且过原点.（3）已知函数f(x)中,方程f(x)=0的两个根是x1=-2,x2=3,且f(0)=-3.
满足下列条件的二次函数f(x)的解析式.要过程
（1）抛物线经过A（1,1）,B（2,2）,C(4,-2)三点.
（2)抛物线的顶点为p(-1,2),且过原点.
（3）已知函数f(x)中,方程f(x)=0的两个根是x1=-2,x2=3,且f(0)=-3.
满足下列条件的二次函数f(x)的解析式.要过程（1）抛物线经过A（1,1）,B（2,2）,C(4,-2)三点.（2)抛物线的顶点为p(-1,2),且过原点.（3）已知函数f(x)中,方程f(x)=0的两个根是x1=-2,x2=3,且f(0)=-3.
(1)设二次函数f(x)的解析式为：y=ax²＋bx＋c
∵抛物线经过A（1,1）,B（2,2）,C(4,-2)三点.
∴a＋b＋c＝1 4a＋2b＋c＝2 16a＋4b＋c＝-2
解得：a＝1/15 b＝4/5 c＝2/15 ∴二次函数f(x)的解析式为：f(x)=1/15 x²＋4/5 x＋2/15
(2)设二次函数f(x)的解析式为：y=a(x＋1)²＋2
∵过原点 ∴a＋2＝0 ∴a＝﹣2 ∴二次函数f(x)的解析式为：f(x)＝﹣2(x＋1)²＋2
(3)∵方程f(x)=0的两个根是x1=-2,x2=3 ∴二次函数f(x)与x轴交点为（－2,0）（3,0）
设二次函数f(x)的解析式为：y＝a(x＋2)(x－3)
∵f(0)=-3 ∴a×2×(﹣3)＝﹣3 ∴a＝1/2
∴二次函数f(x)的解析式为：f(x)＝1/2(x＋2)(x－3)