已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,F为CD上一点,∠1=∠2,过F点作FG∥AB交BC于G,求证:CE=BG

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 16:40:19

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,F为CD上一点,∠1=∠2,过F点作FG∥AB交BC于G,求证:CE=BG
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,F为CD上一点,∠1=∠2,过F点作FG∥AB交BC于G,求证:CE=BG

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,F为CD上一点,∠1=∠2,过F点作FG∥AB交BC于G,求证:CE=BG
证明：过点F作FM⊥AC于M,过点G作GN⊥AB于N
∵∠ACB=90
∴∠A+∠B=90
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90
∴∠B=∠ACD
∵∠CEF=∠B+∠2,∠CFE=∠ACD+∠1,∠1=∠2
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF
又∵∠1=∠2,FM⊥AC,CD⊥AB
∴FM=FD （角平分线性质）,∠FMC=90
∵FG∥AB,GN⊥AB
∴矩形DFGN,∠BNG=90
∴FD=GN
∴FM=GN
∴△CMF≌△BNG (AAS)
∴CF=BG
∴CE=BG

由题可得：FG∥AB,作GQ垂直AB于Q则：GQ=FD
CE=AC*tan ∠1
BG=FD/sin(90-2*∠1)=FD/COS2*∠1
又因为FD=AD*tan∠2
AD=AC*COS2*∠1
...

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由题可得：FG∥AB,作GQ垂直AB于Q则：GQ=FD
CE=AC*tan ∠1
BG=FD/sin(90-2*∠1)=FD/COS2*∠1
又因为FD=AD*tan∠2
AD=AC*COS2*∠1
综上所述，BG=AD*tan∠2/COS2*∠1
=AC*COS2*∠1*TAN∠2/COS2*∠1
=AC*tan∠1
=CE

收起

过点F作FH平行BC，交AB于点H

所以四边形BHFG是平行四边形　

所以GB＝FH

因为∠1=∠2,三角形ACE和三角形ADF都是直角三角形

所以∠AFD＝∠AEC　

因为∠AFD＝∠CFE

所以∠AEC＝∠CFE　　　

所以CE＝CF　

在三角形AFC和三角形AFH中

∠1=∠2,AF=AF, ∠ACF=∠AHF

所以三角形AFC和三角形AFH全等

所以FH＝CF

所以CE=CF=GB

收起

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD＝CE 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分角ACB.(1)想想看,你能得出那些结论如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 已知,如图在三角形ABC中,角ACB=90度已知如图,在△abc中∠abc与∠acb的平分线相交于点o,求证∠boc=90+1/2∠a 如图,在三角形abc中,角acb=90 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 如图已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点如图已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积八年级数学已知:如图,在△abc中,∠acb=90°,点d,e在ab上,ad=ac,be=bc 在线等已知如图在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,AD=AC.BE=BC 已知：如图8,在△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,点E在AC上已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB图已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证：∠A=∠DCB