1+(-2)+3+(-4)+.+[(-1)的n+1次方]n （n为自然数）等于多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 18:20:34

1+(-2)+3+(-4)+.+[(-1)的n+1次方]n （n为自然数）等于多少?
1+(-2)+3+(-4)+.+[(-1)的n+1次方]n （n为自然数）等于多少?

1+(-2)+3+(-4)+.+[(-1)的n+1次方]n （n为自然数）等于多少?
1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+.+[(-1)^（n+1）]n
=1+(3-2)+(5-4)+(7-6).+(n-（n-1))=1+1+1+.+1(1/2（n+1)个1)
=（n+1)/2（n为奇数时）
n为偶数时
1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+.+[(-1)^（n+1）]n
＝1+(3-2)+(5-4)+(7-6).+(n-1-（n-2))+（-n）
＝n/2-n＝-n/2

1+(-2)+3+(-4)+......+[(-1)的n+1次方]n
=[1+(-2)]+[3+(-4)]+....+[(-1)的n+1次方]n
=-1+ -1+...+ -1
=-n

原式=（1-2）+（3-4）+（5-6）+……
=（-1）*n/2
=-0.5n

n为奇数
1+(-2)+3+(-4)+......+[(-1)的n+1次方]n
==[1+(-2)]+[3+(-4)]+....+[(-1)的n+1次方]n
==(-1+ -1+...+ )+n
=(1-n)/2+n
=(n+1)/2
n为偶数
类似以上做法
1+(-2)+3+(-4)+......+[(-1)的n+1次方]n
=-n/2

若n为偶数，-n/2
若n为奇数，-(n-1)/2+n=(n+1)/2

设S=1+(-2)+3+(-4)+...+[(-1)^(n+1)]n
利用1+2+...+n=n(n+1)/2
i.n为奇数
S=1+(-2)+3+(-4)+...-(n-1)+n
n(n+1)/2-S=(1+2+...+n)-[1+(-2)+3+(-4)+...-(n-1)+n]=2[2+4+...+(n-1)]=4[1+2+...(n-1)/2]=4*[(n-1...

全部展开

设S=1+(-2)+3+(-4)+...+[(-1)^(n+1)]n
利用1+2+...+n=n(n+1)/2
i.n为奇数
S=1+(-2)+3+(-4)+...-(n-1)+n
n(n+1)/2-S=(1+2+...+n)-[1+(-2)+3+(-4)+...-(n-1)+n]=2[2+4+...+(n-1)]=4[1+2+...(n-1)/2]=4*[(n-1)/2]*[1+(n-1)/2]/2=(n-1)(n+1)/2
S=n(n+1)/2-(n-1)(n+1)/2=(n+1)/2
ii.n为偶数
S=1+(-2)+3+(-4)+...+(n-1)-n
n(n+1)/2-S=(1+2+...+n)-[1+(-2)+3+(-4)+...+(n-1)-n]=2(2+4+...+n)=4(1+2+...+n/2)=4*(n/2)*(1+n/2)/2=n(n+2)/2
S=n(n+1)/2-n(n+2)/2=-n/2

收起

当n=2a(a为自然数)时，原式=-n/2;
当n=2a+1(a为自然数)时，原式=(n+1)/2.

1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+......+[(-1)^（n+1）]n
=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)......+(n-（n-1))=1+1+1+....+1(1/2（n+1)个1)
=（n+1)/2（n为奇数时）

n为奇数
1+(-2)+3+(-4)+......+[(-1)的n+1次方]n
==[1+(-2)]+[3+(-4)]+....+[(-1)的n+1次方]n
==(-1+ -1+...+ )+n
=(1-n)/2+n
=(n+1)/2
n为偶数
1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+......+[(-1)^（n+1）]n
＝1+(3-2)+(5-4)+(7-6)......+(n-1-（n-2))+（-n）
＝n/2-n＝-n/2

1+2+3+4+1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1,2,3,4, 1 2 3 4 1 2 3 4 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1 2 3 4 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1、2、3、4 1+2+3×4 1,2,3,4