作业帮已知梯形ABCD中,AD//BC,AD〈BC,E、F分别是AD、BC的中点,且EF⊥BC,则梯形ABCD是等腰梯形吗?说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:31:23
已知梯形ABCD中,AD//BC,AD〈BC,E、F分别是AD、BC的中点,且EF⊥BC,则梯形ABCD是等腰梯形吗?说明理由
已知梯形ABCD中,AD//BC,AD〈BC,E、F分别是AD、BC的中点,且EF⊥BC,则梯形ABCD是等腰梯形吗?说明理由
已知梯形ABCD中,AD//BC,AD〈BC,E、F分别是AD、BC的中点,且EF⊥BC,则梯形ABCD是等腰梯形吗?说明理由
是滴~~~
∵AD‖BC
又∵EF⊥BC
∴EF⊥AD
又∵AD〈BC,E、F分别是AD、BC的中点
∴梯形ABCD是等腰梯形
是，延长BA CD 交于G，可证明，三角形GAD,GBC为等腰三角形，因为GE垂直AD且中分AD,所以三角形GAD为等腰三角形，GBC同理可证。
三角形GAD,GBC为等腰三角形，所以GA=GD GB=GC
所以 AB=CD。梯形是等腰梯形.
连接AF，DF，
因为E为AD中点，
EF⊥BC，
易证三角形AEF与三角形DEF全等，
则AF=DF，
又F为BC中点，
易证三角形ABF与三角形DCF全等，
则AB=CD，
所以梯形ABCD是等腰梯形
谢谢给分啊~
是等腰梯形.照着条件画张图就出来了
因为E、F分别为AD、BC中点，
则AE=ED，BF=FC
又因EF⊥BC，AD//BC
则EF⊥AD
结论：AB=DC
连接AE,CE,三角形AEF全等于CEF(这个很好证吧!AF=FC,两个直角,还有EF=EF),这时,AE=CE,角AEF=角CEF,所以角AEB=角DEC,且AE=DE,所以三角形AEB全等三角形DEC,所以AB=DC~所以等腰
是：
证明：
过E做EG//AB，EH//DC
∵AD//BC
∴EG = AB,EH = CD
∴四边形AEBG,EDCH是平行四边形
∴AE=BG,DE = CH
∵E是AD的中点
∴AE = DE
∵F是BC的中点
∴BF = CF
∴BF - AE = CF - ED = BF - BG = CF - ...
全部展开
是：
证明：
过E做EG//AB，EH//DC
∵AD//BC
∴EG = AB,EH = CD
∴四边形AEBG,EDCH是平行四边形
∴AE=BG,DE = CH
∵E是AD的中点
∴AE = DE
∵F是BC的中点
∴BF = CF
∴BF - AE = CF - ED = BF - BG = CF - CH
∴FG = FH
∵F是GH的中点，EF⊥BC
∴△EGH是等腰△
∴EH=EG
∴AB =CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
收起
是等腰梯形！
给你描述一下做法吧，自己画图看看！
过E做EH//AB,过E做EK//CD,因为AD//BC,刚才又做了两条平行线，所以有了两个新的平行四边形，ABHE和EKCD;
就有BH=AE,CK=ED;又因为BF=FC,所以HF=FK;
又因为EF⊥BC，所以在三角形EHK中，F点是底边的中垂点，有个结论是线段的垂直平分线到线段两端的距离相等，所以EH＝EK；...
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是等腰梯形！
给你描述一下做法吧，自己画图看看！
过E做EH//AB,过E做EK//CD,因为AD//BC,刚才又做了两条平行线，所以有了两个新的平行四边形，ABHE和EKCD;
就有BH=AE,CK=ED;又因为BF=FC,所以HF=FK;
又因为EF⊥BC，所以在三角形EHK中，F点是底边的中垂点，有个结论是线段的垂直平分线到线段两端的距离相等，所以EH＝EK；
所以AB＝CD；（证完）
收起