斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px,与抛物线交于A,B两点,弦长绝对值AB=16,求抛物线方程

斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px,与抛物线交于A,B两点,弦长绝对值AB=16,求抛物线方程
斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px,与抛物线交于A,B两点,弦长绝对值AB=16,求抛物线方程

斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px,与抛物线交于A,B两点,弦长绝对值AB=16,求抛物线方程
设直线为y=x+b 代入抛物线方程有：x²+2bx-2px=0 ,x²+(2b-2p)x=0
由韦达定理得 xA+xB=2p-2b,(1) xA*xB=0
由抛物线第二定义得：xA+xB+p=16 xA+xB=16-p (2)
（xA-xB)²=（xA+xB)²-4*xA*xB=(xA+xB)²
|AB|=√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]=|xA-Xb|√（1+k²）=√2（ k=1)
16²=2（xA-xB)²=2（xA+xB)² => 128=(16-p)² (p>0)
±8√2=16-p
∵ p=16±8√2>0
∴ 抛物线方程为 y²=（32+16√2）x 或 y²=（32-16√2）x