已知二次函数y=f(X)满足f(1+x)=f(1-x)1.求证：x=1是y=f(X)图像的对称轴2.若二次函数y=f(X)图像有过两点（1,1）和（0,3）,求其解析式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:15:17
已知二次函数y=f(X)满足f(1+x)=f(1-x)1.求证：x=1是y=f(X)图像的对称轴2.若二次函数y=f(X)图像有过两点（1,1）和（0,3）,求其解析式

已知二次函数y=f(X)满足f(1+x)=f(1-x)1.求证：x=1是y=f(X)图像的对称轴2.若二次函数y=f(X)图像有过两点（1,1）和（0,3）,求其解析式
已知二次函数y=f(X)满足f(1+x)=f(1-x)
1.求证：x=1是y=f(X)图像的对称轴
2.若二次函数y=f(X)图像有过两点（1,1）和（0,3）,求其解析式

已知二次函数y=f(X)满足f(1+x)=f(1-x)1.求证：x=1是y=f(X)图像的对称轴2.若二次函数y=f(X)图像有过两点（1,1）和（0,3）,求其解析式
1
设f(x)=ax²+bx+c
∵f(1+x)=f(1-x)
∴a(1+x)²+b(1+x)+c=a(1-x)²+b(1-x)+c
∴ax²+(2a+b)x+a+b+c=ax²-(2a+b)x+a+b+c
∴(2a+b)x=-(2a+b)x
即2(2a+b)x=0恒成立
因为x是变量,只有2a+b=0
∴-b/(2a)=1
即：x=1是y=f(X)图像的对称轴
2
那么可设f(x)=a(x-1)²+k
将（1,1）和（0,3）代入
得 k=1 ,a+k=3,a=2
∴f(x)=2(x-1)²+1
即f(x)=2x²-4x+3

另f(x)=ax^2+bx+c。则f(1+x)=a(1+x)(1+x)+b(1+x)+c。f(1-x)=a(1-x)(1-x)+b(1-x)+c。而f(1+x)=f(1-x)
，联立以上三个式子，可得到a(1-x)(1-x)+b(1-x)+c=a(1+x)(1+x)+b(1+x)+c，即2a+b=0，-2a分之b=1。得证。
第二问只需代入两点坐标，解方程组即可

已知二次函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式 已知二次函数y=f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的表达式. 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式HP 已知二次函数y=f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,则f(x)的单调增区间是 已知y=f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2X,求f(x)请具体 数学：已知二次函数y=f已知二次函数y=f（x ）满足条件f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求函数f（x）的表达式. 已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数解析式f(x) 已知二次函数y满足f(x)=1,且f(x+1)-f(X)=2x,求函数解析式 -已知二次函数f(x)在定义域（0,∞）上位增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y):1,求f(9),f(27)的值；2,解不等式f(x)+f(x-8) 已知二次函数y=f(x)满足f(—1)=f(3)=0,且最小值为-4,求y=f（x）的表达式 已知二次函数f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x) 已知二次函数y=f(x)的图像过点（0,1）,且满足条件f(x+1)-f(x)=2x.(1) 求二次函数y=f(x)的解析式,（2 已知二次函数F(X))对任意x满足f(x+1)=2f(x)-x2, 高中数学一元二次函数一元二次函数y=f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1,求解析式 已知二次函数Y=f(x)满足f（1）=f(3)=0,f(11)=-80,求函数解析式 已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x+2)=16x-32,且f(1)+f(2)=-2 则f(x)=?