已知点M(-2,4)及焦点为F的抛物线y=1\8x2,在此抛物线上求一点P,使|PM|+|PF|的值最小

已知点M(-2,4)及焦点为F的抛物线y=1\8x2,在此抛物线上求一点P,使|PM|+|PF|的值最小
已知点M(-2,4)及焦点为F的抛物线y=1\8x2,在此抛物线上求一点P,使|PM|+|PF|的值最小

已知点M(-2,4)及焦点为F的抛物线y=1\8x2,在此抛物线上求一点P,使|PM|+|PF|的值最小
由抛物线定义:|PF|=|pp'|
欲|PM|+|PF|的值最小,p,p',m应三点共线,则p点横坐标为为-2
新春快乐!追问：不好意思,没看懂你答案.为什么不用M.P.F三点共线呢?而且我的答案和你的不一样… 回答：PM + PF的最小值 首先考虑M点在哪里?由抛物线方程以及M点坐标可以知道M点在抛物线内部,抛物线的定义知道 抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离 所以做p点作pp'⊥抛物线准线于p' 因此:|PF|=|pp'| 故PM+pp'即为所求 而P点在抛物线上运动 因此 当P M p'为一条线段时 距离最小 所以此时P点的横坐标应该与M点的横坐标相等!再把点带入抛物线方程 即可知道P点的纵坐标!新春快乐!