已知实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=4 则(2x-y)^2+(2y-z)^2+(2z-x)^2的最大值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 16:28:04
已知实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=4 则(2x-y)^2+(2y-z)^2+(2z-x)^2的最大值是

已知实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=4 则(2x-y)^2+(2y-z)^2+(2z-x)^2的最大值是
已知实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=4 则(2x-y)^2+(2y-z)^2+(2z-x)^2的最大值是

已知实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=4 则(2x-y)^2+(2y-z)^2+(2z-x)^2的最大值是
(2x-y)²+(2y-z)²+(2z-x)²
=4x²-4xy+y²+4y²-4yz+z²+4z²-4zx+x²
=5(x²+y²+z²)-4(xy+yz+zx)
=20-4(xy+yz+zx)
当x,y,z中有一个为0,另两个分别为根号2、负根号2时
原式=20-4×(-2)=28,为最大