平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E为AD延长线上一点,OE交CD于F,EO延长线交AB于G,求证AB/DF-AD/DE=2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:20:33
平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E为AD延长线上一点,OE交CD于F,EO延长线交AB于G,求证AB/DF-AD/DE=2

平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E为AD延长线上一点,OE交CD于F,EO延长线交AB于G,求证AB/DF-AD/DE=2
平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E为AD延长线上一点,OE交CD于F,EO延长线交AB于G,求证AB/DF-AD/DE=2

平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E为AD延长线上一点,OE交CD于F,EO延长线交AB于G,求证AB/DF-AD/DE=2
AB/DF-AD/DE=(DF+AG)/DF-(AE-DE)/DE
=1+AG/DF-AE/DE+1
在平行四边形中ABDC
三角形EDF与三角形AGE相似
AG/DF=AE/DE
所以原式=1+1=2

AB/DF=(AG+GB)/DF=(AG/DF)+1=(AE/AD)+1
AD/DE=[(AD+DE/)DE]-1=(AE/AD)-1
代入,命题得证

因为:
AB/DF= AG/DF+GB/DF
(AD/DE)+1=(AD+DE)/DE=AG/DF (三角形DFE、AGE相似)
又GB/DF=OB/OD =1(平行四边形性质:其对角线的交点平分对角线)
则AB/DF-[(AD/DE)+1]=GB/DF=1
故AB/DF-AD/DE=2

由平行四边形ABCD可知,△OAG≌△OCF,即有AG=CF,则AG/DF=CF/DF。
同理,△EDF≌△EAG,即有AE/ED=AG/DF=CF/DF,
则有AB/DF=CD/DF=(DF+FC)/DF=1+AE/ED
AD/DE=(AE-DE)/DE=AE/DE-1=CF/DF-1
所以AB/DF-AD/DE=2

解,由题知:DF∥AG。在△EAG中
AE/DE=AG/DF
得,(AD+DE)/DE=(AB-BG)/DF
AD/DE+DE/DE=AB/DF -BG/DF
AD/DE+1=AB/DF -BG/DF
即AB/DF -AD/DE=1+BG/DF
△DFO和△BGO这个两个三角形全等可知 BG=DF
所以AB/DF -AD/DE=1+1=2

麻烦把ABCDEF 标出来下 。

在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,AE垂直于BC于点E,EO交AD与点F,求证,平行四边形AECF为矩形 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,EO⊥BD,垂足为O,OE交DC的延长线于E 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O 在平行四边形ABCD中,AC,BD交与O点,AE⊥BD与点E,CG⊥BD于点G,BH⊥AC与点H,DF⊥AC与F.说明四边形EFGH为平行四边形 平行四边形ABCD中,AC与BD交于O点,AC+BD=30cm,AB=5cm,求三角形OCD的周长 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若AC=8,BD=6求AB长的取值范围 在平行四边形abcd中,ac=26cm,bd=20cm,ac与bd交于o点,则ao=____cm,bo=____cm. 如图 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E,F分别是OA,OC中点求证 四边形BEDF是平行四边形 在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,过O点作直线EF,GH 在平行四边形ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于EGFH四点,连接 浏览 已知四边形abcd中,对角线ac与bd交于点o,oa=oc,ob=od,求证四边形abcd是平行四边形 如图在平行四边形abcd中ac与bd交于点o,ac=8,角AOB=60°,若AC=BD,试求平行四边形ABCD的面积 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,E是AO的中点如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O,E是AO的中点,BE的延长线与BD的平行线AF交于点F.(1)求证:AF=BO;(2)当平行四边形ABCD满足条件__________时, 如图,在平行四边形ABCD中对角线AC,BD交于点O.AC⊥AB.AC=8cm,BD=16cm.求平行四边形的周长. 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,已知点E,F,分别为AO,OC的中点,求证:四边 在平行四边形ABCD中,对在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,已知点E,F,分别为AO,OC的中点,求证:四边形BFDE是平 九年级上几何题如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,F,E,M,N分别是AO,BO,CO,DO的中点,这样形成一个平行四边形FEMN,请你证明平行四边形ABCD相似于平行四边形FEMDV. 已知四边形ABCD为矩形,AC,BD交于O点,DE=BD,且DE与BC延长线交于E,求证:四边形ABCD为平行四边形 平行四边形ABCD中,AC、BD交于点O,点E在BC上,BE:EC=2:3,AE与BD交于点F,求FO:BD