已知圆 C:x的平方+y的平方-8y+12=0 和 直线 i:mx+y+2m+0.求:(1)当m为何值时,直线i与圆c相切; (2)当直线i与圆c相交于A、B两顶,且AB=2倍根号2时,求直线i的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/13 19:31:57
已知圆 C:x的平方+y的平方-8y+12=0 和 直线 i:mx+y+2m+0.求:(1)当m为何值时,直线i与圆c相切; (2)当直线i与圆c相交于A、B两顶,且AB=2倍根号2时,求直线i的方程

已知圆 C:x的平方+y的平方-8y+12=0 和 直线 i:mx+y+2m+0.求:(1)当m为何值时,直线i与圆c相切; (2)当直线i与圆c相交于A、B两顶,且AB=2倍根号2时,求直线i的方程
已知圆 C:x的平方+y的平方-8y+12=0 和 直线 i:mx+y+2m+0.
求:(1)当m为何值时,直线i与圆c相切;
(2)当直线i与圆c相交于A、B两顶,且AB=2倍根号2时,求直线i的方程

已知圆 C:x的平方+y的平方-8y+12=0 和 直线 i:mx+y+2m+0.求:(1)当m为何值时,直线i与圆c相切; (2)当直线i与圆c相交于A、B两顶,且AB=2倍根号2时,求直线i的方程
(1)
x^2 + y^2 -8y +12=0
y=-mx-2m
代入圆的方程:
x^2+(mx+2m)^2+8(mx+2m)+12=0
(m^2+1)x^2 + (4m^2 +8m)x +4m^2 +16m +12=0
直线i与圆c相切
则:
△=(4m^2 +8m)^2 - 4*(m^2+1)(4m^2 +16m +12)=0
(m^2+2m)^2 - (m^2+1)(m^2+4m+3)=0
m^4+4m^3+4m^2-m^4-m^2-4m^3-4m-3m^2-3=0
-4m-3=0
m=-3/4
(2)
直线i与圆c相交于A、B两顶
∴△>0
m