求f(x)=x∧2-e∧(-x∧2)的极值答案是f(2)=4e∧(-2)为极大值,f(0)=0为极小值,我只算到0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 10:03:48

求f(x)=x∧2-e∧(-x∧2)的极值答案是f(2)=4e∧(-2)为极大值,f(0)=0为极小值,我只算到0
求f(x)=x∧2-e∧(-x∧2)的极值
答案是f(2)=4e∧(-2)为极大值,f(0)=0为极小值,我只算到0

求f(x)=x∧2-e∧(-x∧2)的极值答案是f(2)=4e∧(-2)为极大值,f(0)=0为极小值,我只算到0
f(x)=x^2-e^(-x^2)
f'(x)=2x+2xe^(-x^2)
f'(x)=2x[1+e^(-x^2)]
1、令：f'(x)＞0,即：2x[1+e^(-x^2)]＞0
有：2x＞0、1+e^(-x^2)＞0……………………(1)
或：2x＜0、1+e^(-x^2)＜0……………………(2)
由(1)得：x＞0
(2)是不可能存在的.
2、令：f'(x)＜0,即：2x[1+e^(-x^2)]＜0
有：2x＞0、1+e^(-x^2)＜0……………………(3)
或：2x＜0、1+e^(-x^2)＞0……………………(4)
(3)是不可能的,
由(4)得：x＜0
综上所述,有：
当x∈(-∞,0)时,f(x)为单调减函数；
当x∈(0,∞)时,f(x)为单调增函数.
因此,当x=0时,f(x)取得极小值f(0).
极小值为：fmin(x)=f(0)=0^2-e^(-0^2)=-1
补充答案：
1、从上面的解,可以看出：x＞0时,f(x)是单调增函数,在没有其它条件的话,是不存在极大值的!
如果一定要说极大值,那就是：当x→+∞时,f(x)→+∞.
f(2)不可能是极大值!
除非……给定定义域x∈(-∞,2]
2、从上面的解,可以看出：f(0)=-1.
楼主给出的f(0)=0是错误的!

已知：f(x)=(e∧x)/x+㏑2求f'(x) f(x)= e∧x-1-xlnx求当x属于（0,2]时函数 F（X）=f(x)-xlnx零点的个数求f(x)=x^2`e^-x的导数求f(x)=x^2*e^-x的极值设a>0,f(x)=e∧x/a+a/e∧x在R上满足f(-x)=f(x).（1)求a的值;(2）证明f(x)在（0,+∞)上是增函数已知函数f（x）=lnx,g（x）=e∧x（1）若函数ψ（x）=-x+f（-x）,当x∈[-e,0）时求ψ（x）的值域（2）�已知函数f（x）=lnx,g（x）=e∧x（1）若函数ψ（x）=-x+f（-x）,当x∈[-e,0）时求ψ（x）的值域（2 f(2x+1)=e^x,求f(x) ∫f(x)/xdx＝e∧2x+c,求f(x) 已知函数f(x)=(x∧2-3x+9/4)e∧x其中e为自然数的底数.(1)函数f(x)的图像在x=已知函数f(x)=(x∧2-3x+9/4)e∧x其中e为自然数的底数。(1)函数f(x)的图像在x=0处的切线方程。(2)求函数f(x)在区间[-1，2]上的最 f(x)=x-lnx求f(x)在[e,e^2]上的值域 f(x)(2∧x)/(e∧x)求导设f（x）=（e∧x）-（e∧-2）,判断f（x）的单调性 ∫f(x)dx=x平方*e的2x次方+c,求f(x) 求函数f(x)=e^2x的导数求f(x)=e^(-x)^2的单调性. f(x)=(e^x-e^-x)/2 的反函数求最小值求f(x)=e^x-1-x-x^2的极小值 f(x)=x^2*e^(-x)求导怎么求?