设函数f(x)=cosx+sinx,是否存在a属于(0,90),使f(x+a)=f(x+3a)恒成立,并证明请告诉我过程及思路谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:56:40
设函数f(x)=cosx+sinx,是否存在a属于(0,90),使f(x+a)=f(x+3a)恒成立,并证明请告诉我过程及思路谢谢

设函数f(x)=cosx+sinx,是否存在a属于(0,90),使f(x+a)=f(x+3a)恒成立,并证明请告诉我过程及思路谢谢
设函数f(x)=cosx+sinx,是否存在a属于(0,90),使f(x+a)=f(x+3a)恒成立,并证明
请告诉我过程及思路
谢谢

设函数f(x)=cosx+sinx,是否存在a属于(0,90),使f(x+a)=f(x+3a)恒成立,并证明请告诉我过程及思路谢谢
f(x)=根号2 sin（x+∏/4)
要恒成立 3a-a=2∏ a=∏
如果（0,90）表示角度,那就不存在
如果表示实数,那就存在

利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式，化简函数y=sinx+cosx为2sin（x+π4），
找出特殊值判断，是不存在的。
若上式恒成立，则f（x）的周期为2α，而函数的最小正周期为2π，所以，要使该等式恒成立当且仅当2α是最小正周期2π的整数倍，但在区间0到π/2中，取不到该值，因此，该式不成立...

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利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式，化简函数y=sinx+cosx为2sin（x+π4），
找出特殊值判断，是不存在的。
若上式恒成立，则f（x）的周期为2α，而函数的最小正周期为2π，所以，要使该等式恒成立当且仅当2α是最小正周期2π的整数倍，但在区间0到π/2中，取不到该值，因此，该式不成立

收起

f(x+a)=f(x+3a)恒成立就意味着f(x)=f(x+2a)恒成立,意味这2a是f(x)的周期,而f(x)的最短正周期是360度，也就是2派,那么2a就是360度的倍数，a至少是180度。如果你所说的是（0度，90度）的话，无解，如果是弧度制的话有很多解。

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