求解微分方程:y’²+2xy‘-x²-4y=0y’²+2xy’-x²-4y=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 09:04:22
求解微分方程:y’²+2xy‘-x²-4y=0y’²+2xy’-x²-4y=0

求解微分方程:y’²+2xy‘-x²-4y=0y’²+2xy’-x²-4y=0
求解微分方程:y’²+2xy‘-x²-4y=0
y’²+2xy’-x²-4y=0

求解微分方程:y’²+2xy‘-x²-4y=0y’²+2xy’-x²-4y=0
y'^2+2xy'+x^2= 2x^2+4y
(y'+x)^2=2(x^2+2y)
y'+x = sqrt(2x^2+4y) .y'+x = -sqrt(2x^2+4y) 就自己处理吧.
(y'+x)/sqrt(2x^2+4y) = 1
(sqrt(2x^2+4y))'= 2
sqrt(2x^2+4y) = 2x+2C
=> y = 1/2*x^2+2Cx+C^2

-x^2/2
C4^2/4 + C4*x + x^2/2