如果an+1=1/(1+1/An)(n=1,2,3,4.2006), 那么当A1=1时,求a1a2+a2a3+...+a2006a2007的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:19:44
如果an+1=1/(1+1/An)(n=1,2,3,4.2006), 那么当A1=1时,求a1a2+a2a3+...+a2006a2007的值

如果an+1=1/(1+1/An)(n=1,2,3,4.2006), 那么当A1=1时,求a1a2+a2a3+...+a2006a2007的值
如果an+1=1/(1+1/An)(n=1,2,3,4.2006), 那么当A1=1时,求a1a2+a2a3+...+a2006a2007的值

如果an+1=1/(1+1/An)(n=1,2,3,4.2006), 那么当A1=1时,求a1a2+a2a3+...+a2006a2007的值
An+1=1/(1+1/An)
所以
A(n+1)(1+1/An)=1
A(n+1)(An+1)=An
A(n+1)An=An-A(n+1)
所以1/A(n+1)-1/An=1
所以1/A那是等差数列
1/An=1+(n-1)=n
An=1/n
A1*A2+A2*A3+A3*A4+.A2006*A2007
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.1/(2006*2007)
=1-1/2+1/2-1/3+.+1/2006-1/2007
=1-1/2007
=2006/2007

易得An=1/n
故裂项得
原式=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2006-1/2007)=1-1/2007=2006/2007