已知f(x)=|x²+2x-1|若a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 21:27:31
已知f(x)=|x²+2x-1|若a

已知f(x)=|x²+2x-1|若a
已知f(x)=|x²+2x-1|若a

已知f(x)=|x²+2x-1|若a
画f(x)图易知-3且a^2+2a-1=-(b^2+2b-1)
所以(a+1)^2+(b+1)^2=4
令a=2sint-1,b=2cost-1
则-3/4π+2kπ所以ab+a+b=(2sint-1)*(2cost-1)+2sint-1+2cost-1=2sin2t-1
由于-3/2π+4kπ<2t<-π+4kπ
所以-1所以-3

画f(x)图易知-3且a^2+2a-1=-(b^2+2b-1)
所以(a+1)^2+(b+1)^2=4
令a=2sint-1,b=2cost-1
则-3/4π+2kπ所以ab+a+b=(2sint-1)*(2cost-1)+2sint-1+2cost-1=2sin2t-1
由于-3/2π+4kπ<2t<-π+4kπ
所以-1所以-3

f(a)=f(b),所以有两种情况:

a^2+2a-1与b^2+2b-1相等,或者互为相反数

(1)我们可以先假设相等,变形为(a+1)^2-2=(b+1)^2-2,然后得(a+1)^2=(b+1)^2即|a+1|=|b+1|此时利用条件a<b<-1知|   |里的都是负值,既然同号就把绝对值拿掉,得到a+1=b+1,推得a=b,显然是一个错误的结论,所以假设错误。

(2)那么只能是第二种情况,相反数,即(a^2+2a-1)+(b^2+2b-1)=0,化简得a^2+b^2+2a+2b-2=0,

a^2+b^2+2a+2b=2,