在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,OB与OD的长度关系?BC边上的中线是否一定过点O?为什么?(提示:作BO的中点M,CO的中点N,连接ED,EM,MN,ND)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 03:41:38
在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,OB与OD的长度关系?BC边上的中线是否一定过点O?为什么?(提示:作BO的中点M,CO的中点N,连接ED,EM,MN,ND)

在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,OB与OD的长度关系?BC边上的中线是否一定过点O?为什么?(提示:作BO的中点M,CO的中点N,连接ED,EM,MN,ND)
在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,OB与OD的长度关系?BC边上的中线是否一定过点O?为什么?(提示:作BO的中点M,CO的中点N,连接ED,EM,MN,ND)

在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,OB与OD的长度关系?BC边上的中线是否一定过点O?为什么?(提示:作BO的中点M,CO的中点N,连接ED,EM,MN,ND)
1 ,OB=2OD
连接AO
∵N和D分别是AC,CO的中点
∴DN∥AO
同理得EM∥AO
所以EM∥DN
同理推出ED∥MN
得四边形EMND是平行四边形
所以MO=OD=OB/2
2 经过点O
延长AO交BC于H,再延长CE至G,使OE=EG.
∵AE=EB、OE=EG,∴AGBO是平行四边形,∴OB∥AG,∴DO∥AG,而AD=CD,
∴CO=OG.
由平行四边形OBGA,得:OA∥BG,∴OH∥BG,又CO=OG,∴CH=BH.
∴H为BC的中点
∴BC的中线必经过O点

BO=2DO,BC边上的中线过O点。

证明:连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点,连接EM,DN,则:

EM平行并等于AO的一半,DN平行并等于AO的一半

所以:EM平行并等于DN

所以:四边形EMND是平行四边形

所以:MO=OD

所以:BM=MO=OD

所以:BO=2DO

延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则:

由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC

所以;BG=GC

所以;BC边上的中线过O点。

在三角形ABC中,角B=二分之一角A,CD垂直BC,CE是边BD上的中线.求证:AC=二分之一BD 在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系? 在三角形ABC中,AB=AC,∠A=90度,BD平分∠ABC,CE⊥BD,猜想BD与CE的倍数关系,及证明 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,那么tan∠ABC= 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,那么tan∠ABC= 如图,在三角形ABC中,AB=CD,∠A=90°,D是AC上一点,CE⊥BD于点E,且CE=二分之一BD.求证:BD平分∠ABC. 如图三角形abc中,bd,ce分别是边ac,ab上的高线(1)如果bd=ce,那么三角形abc是等腰 在三角形全等ABC中,AB等于AC,BD垂直AC,CE垂直AB.求证;BD等于CE 已知:如图 在三角形ABC中,角A=90,AB=AC,BD平分角ABC,CE垂直于BD交BD延长线已知:如图 在三角形ABC中,角A=90,AB=AC,BD平分角ABC,CE垂直于BD交BD延长线于点E,求证:BD=2CE 三角形abc中ab等于ac bd平分角abc 交ac于点d 点e在bc上 bd=be de=ce 角a? 三角形ABC中,AB=AC,BD是三角形ABC的角平分线,E在BC的延长线上,且CE=CD.是说明:BD=ED 在三角形ABC中,角A=60度,BD、CE分别是AC、AB上的高,H是BD、CE的交点,求角BHC的度数不要用多边形内角和,用三角形证,OK? 已知在三角形ABC中AB=AC,角ABC=90度,AN是过点A的任一直线,BD垂直AN于点D,CE垂直AN于点E,你能说明BD+CE 如图,在三角形ABC中,CE垂直于AB,M是BC中点,D是AC边上一点,且ME=MD,求证:BD垂直于A 三角形abc中,ab=ac,bd是三角形abc的角平分线,e在bc的延长线上,且ce=cd,试说明bd=ed 在三角形ABC中,角A等于60度,BE垂直AC,CD垂直AB,求证:BC=BD+CE 在三角形ABC中,BD,CE是AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系 在Rt三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,BD是角平分线,DE垂直BC,求AD=CE