若a>0,b>0且a=/1 b=/1,已知a^x*b^x=x^lga*x^lgb的实根个数大于3,求（ab）^2009的值.

若a>0,b>0且a=/1 b=/1,已知a^x*b^x=x^lga*x^lgb的实根个数大于3,求（ab）^2009的值.
若a>0,b>0且a=/1 b=/1,已知a^x*b^x=x^lga*x^lgb的实根个数大于3,求（ab）^2009的值.

若a>0,b>0且a=/1 b=/1,已知a^x*b^x=x^lga*x^lgb的实根个数大于3,求（ab）^2009的值.
a^x*b^x=x^lga*x^lgb
(ab)^x = x^lg(ab)
两边取对数,x* lg(ab) =lgx * lg(ab)
当lg(ab) = 0时,方程有多个解.
此时,ab= 1
（ab）^2009 =1

a^x*b^x=(ab)^x=x^lga*x^lgb=x^(lga+lgb)=x^lg(ab)
两边取对数得到xlg(ab)=lg(ab)lgx
lg(ab)(x-lgx)=0
根据函数的图像y=x和y=lgx的图像没有交点，所以x-lgx=0没有实根
所以lg(ab)=0，即ab=1
所以(ab)^2009=1