已知函数f(x)=1+sin2x,g(x)=(√2)sin(x+π/4),x∈[-π/2,π/2](1)求满足f(x)=g(x)的x值的集合(2)求函数f(x)/g(x)的单调递增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 12:59:36
已知函数f(x)=1+sin2x,g(x)=(√2)sin(x+π/4),x∈[-π/2,π/2](1)求满足f(x)=g(x)的x值的集合(2)求函数f(x)/g(x)的单调递增区间

已知函数f(x)=1+sin2x,g(x)=(√2)sin(x+π/4),x∈[-π/2,π/2](1)求满足f(x)=g(x)的x值的集合(2)求函数f(x)/g(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=1+sin2x,g(x)=(√2)sin(x+π/4),x∈[-π/2,π/2]
(1)求满足f(x)=g(x)的x值的集合
(2)求函数f(x)/g(x)的单调递增区间

已知函数f(x)=1+sin2x,g(x)=(√2)sin(x+π/4),x∈[-π/2,π/2](1)求满足f(x)=g(x)的x值的集合(2)求函数f(x)/g(x)的单调递增区间
(1)f(x)=1+sin2x=1+2sinxcosx g(x)=(√2)sin(x+π/4)=sinx+cosx
1+2sinxcosx=sinx+cosx
(sinx+cosx)^2=sinx+cosx
sinx+cosx=1或sinx+cox=0
(√2)sin(x+π/4)=0或1
因为x∈[-π/2,π/2]
所以x=-π/4或0或π/2
(2)f(x)/g(x)=[(sinx+cosx)^2]/sinx+cosx=sinx+cosx=(√2)sin(x+π/4)
令-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ
-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ,k∈Z
因为x∈[-π/2,π/2]
所以单调递增区间为[-π/2,π/4]
楼上的 你没注意x∈[-π/2,π/2]阿

1、
f(x)=g(x)
1+sin2x=(√2)sin(x+π/4),
sin²x+cos²x+2sinxcosx=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
(sinx+cosx)²=√2(sinx*√2/2+cosx*√2/2)=sinx+cosx
所以(sinx+cosx)²-(sinx+cosx)=0...

全部展开

1、
f(x)=g(x)
1+sin2x=(√2)sin(x+π/4),
sin²x+cos²x+2sinxcosx=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
(sinx+cosx)²=√2(sinx*√2/2+cosx*√2/2)=sinx+cosx
所以(sinx+cosx)²-(sinx+cosx)=0
所以sinx+cosx=0或sinx+cosx=1
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
若√2sin(x+π/4)=0,sin(x+π/4)=0,x+π/4=kπ,x=kπ-π/4
若√2sin(x+π/4)=1,sin(x+π/4)=√2/2,x+π/4=2kπ+π/4或=2kπ+3π/4
则x=2kπ或x=2kπ+π/2
综上
x属于{x|x=kπ-π/4,x=2kπ,x=2kπ+π/2,k是整数}
2、
f(x)=1-cos(π/2+2x)
=1-cos[2(π/4+x)]
=1-[1-2sin²(π/4+x)]
=2sin²(π/4+x)
所以f(x)/g(x)=(√2)sin(x+π/4)
sinx的增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
所以2kπ-π/22kπ-3π/4所以增区间是(2kπ-3π/4,2kπ+π/4)

收起

d

f(x)=(sinx+cosx)^2,g(x)=sinx+cosx.看出了这点,问题就很简单了,自己会算吧?

已知函数f(x)=sin2x.(1)(2)(3) 已知函数f(x)=cos(π/3+x)*cos(π/3-x),g(x)=1/2sin2x-1/4,求f(x)的最小正周期 已知函数f(x)=根号2sin2x,为了得到函数g(x)sin2x+cos2x的图像,只要将y=f(x)的图像怎样平移得到? 已知函数f(x)=(1-sin2x )/ cos x 求f(x)的定义域 已知函数f(x)=1/(sinx+cosx)^2,函数g(x)=2+2sin2x-cos^2(2x),求函数f(x)的定义域,函数g(x)的值域 已知函数f(X)=cos^2(X+派/12),g(X}=1+1/2sin2X.1)X=X0是f(X)的一条对称轴,求g(X0)的值;2)求h(X)=f(...已知函数f(X)=cos^2(X+派/12),g(X}=1+1/2sin2X.1)X=X0是f(X)的一条对称轴,求g(X0)的值;2)求h(X)=f(X)+g(X)的单增 已知函数f(x)=(cos^2x-sin^2x)/2,g(x)=1/2sin2x-1/4 设函数f(x)=x^3-x,g(x)=sin2x.求f [ g (π/12) ],f { f [ f (1) ] }. 已知函数f(x)=(1-sin2x)/cosx求f(x)的定义域 已知函数f(x)=cos平方(x+十二分之派),g(x)=1+二分之一sin2x.设x=x0是函数y=f(x)图像的对称轴,求g(x...已知函数f(x)=cos平方(x+十二分之派),g(x)=1+二分之一sin2x.设x=x0是函数y=f(x)图像的对称轴,求g(x0) 已知函数f(x)=cos^2(x+派/12),g(x)=1+(1/2)sin2x,设x=x0是函数y=f(x)图象的一条对称轴,求g(x0)值 已知函数f(x)=(cos^2 x-sin^2 x)/2,g(x)=1/2 sin2x-(1/4) 1,求函数f(x)的图像可由g(x)的图像经过怎样变化得出 2,求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值,并求使g(x)取得最小值的x的集合 已知函数f(x)=(cos^2 X-sin^2 X)/2,g(x)=1/2sin2x-1/4(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出?(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值,并求使用h(x)取得最小值的x的集合 已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx 已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx-cos2x () 已知函数f(x)=cos(x+π/12),g(x)=1+(1/2)sin2x,设x0是函数y=f(x)的一个零点,则g(x0)= 已知函数f(x)=cos^x-sin^x/2,g(x)=1/2sin2x-1/4(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出?(2)求函数(h)=f(x)-g(x)的最小值,并求使用h(x)取得最小值x的集合? 已知函数f(x)=(2cosΛ2x-1)sin2x+1/2cos4x