如图,在△ABC中,AB>AC,AD是CB边上的高.求证:AB的平方;-AC的平方;=BC(BD-CD)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:49:31
如图,在△ABC中,AB>AC,AD是CB边上的高.求证:AB的平方;-AC的平方;=BC(BD-CD)

如图,在△ABC中,AB>AC,AD是CB边上的高.求证:AB的平方;-AC的平方;=BC(BD-CD)
如图,在△ABC中,AB>AC,AD是CB边上的高.求证:AB的平方;-AC的平方;=BC(BD-CD)

如图,在△ABC中,AB>AC,AD是CB边上的高.求证:AB的平方;-AC的平方;=BC(BD-CD)
证明:
根据勾股定理
∵AB²=BD²+AD²
AC²=CD²+AD²
∴AB²-AC²=BD²-CD²
∵BD²-CD²=(BD+CD)×(BD-CD)=BC(BD-CD)
∴AB²-AC²=BC(BD-CD)

因为AD是BC边上的高,所以AB的平方等于AD的平方加上BD的平方,AC的平方等于AD的平方加上CD的平方,所以AB的平方减去AC的平方等于BD的平方减CD的平方,即BC(BD-CD)
AB^2=AD^2+BD^2 (1)
AC^2=AD^2+CD^2 (2)
(1)-(2)得到:AB^2-AC^2=BD^2-CD^2=(BD+CD)*(BD-C...

全部展开

因为AD是BC边上的高,所以AB的平方等于AD的平方加上BD的平方,AC的平方等于AD的平方加上CD的平方,所以AB的平方减去AC的平方等于BD的平方减CD的平方,即BC(BD-CD)
AB^2=AD^2+BD^2 (1)
AC^2=AD^2+CD^2 (2)
(1)-(2)得到:AB^2-AC^2=BD^2-CD^2=(BD+CD)*(BD-CD)=BC*(BD-CD)

收起

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 如图,在△ABC中,D是AC上的一点.已知AB²=AD×AC,∠ABD=40°,求∠C 如图,在△ABC中,∠C=50°,AC=BC,AD是∠A的平分线,求证:AC+CD=AB 如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,AC=AB+BD,试说明∠B与2∠C相等的理论依据. 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB平分线如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB的平分线,求证:AC=AB+BD 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. 如图,在三角形abc中,角c=90°,ad是三角形abc的角平分线,ab=ac+cd,求证ac=bc 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C 如图,在三角形ABC中,AB=AC=4,AD是BC边上的高,向量AC点乘向量AC=4,则角C= 如图,已知:在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证:AB-AC>PB-PC. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于E,交CF于F,求证:BP^2=PE·PF 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C点作CF平行于AB,延长BP交AC于E试探究PB、PE、PF的比例关系 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B这是图片 如图,△ABC中,∠C=2∠b.AD是角平分线,求证:AB=AC+DC 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC