若不等式x²-2mx+2m+1>0,对满足0≤x≤1的所有实数x都成立,求m的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 18:05:56

若不等式x²-2mx+2m+1>0,对满足0≤x≤1的所有实数x都成立,求m的取值范围
若不等式x²-2mx+2m+1>0,对满足0≤x≤1的所有实数x都成立,求m的取值范围

若不等式x²-2mx+2m+1>0,对满足0≤x≤1的所有实数x都成立,求m的取值范围
JK男人,
解析：设f（x）＝x^2－2mx＋2m＋1．
“不等式x^2－2mx＋2m＋1＞0对满足0≤x≤1的所有实数x都成立”等价于：
“函数f（x）在0≤x≤1上的最小值大于0”.
而f（x）的对称轴为x＝m,原问题又化归为二次函数的动轴定区间的分类讨论问题.
（1）当m＜0时,f（x）在〔0,1〕上是增函数,因此f（0）是最小值,则有：
m＜0且f（0）＝2m＋1＞0,解之得：－1/2＜m＜0
（2）当0≤m≤1时,f（x）在x＝m时取得最小值,则有：
0≤m≤1且f（m）＝－m^2＋2m＋1＞0,解之得：0≤m≤1
（3）当m＞1时,f（x）在〔0,1〕上是减函数,因此f（1）是最小值,则有：
m＞1且f（1）＝2＞0,解之得：m＞1
综合（1）（2）（3）得m＞－1/2

若不等式mx²-2x+1-m 若不等式mx²-2x+1-m 设不等式mX²-2x-m+1 22.若关于x的不等式（x²-8x+20）/[mx²+2(m+1)x+9m+4] 关于x的不等式(1+m)x²+mx+m 对于不等式mx²-2x-m+1＜0,若所有的实数x不等式恒成立,求m的取值范围? 若不等式mx²+2mx-4＜2x²+4x对任意实数x均成立,则实数m的取值范围---------- 解几个含参一元二次不等式,①x²－（a+a²）x+a³＞0②mx²-2(1+m)x+4≤0③mx²+mx+4≤0 不等式mx^2-2x-m+1 已知不等式mx^-2x-m+1 求关于x的不等式m²x+2>2mx+m的解若不等式 mx平方-2x+1-m 若不等式 mx平方-2x+1-m 若不等式mx^2-3x+m+1 ....1.若不等式mx²+（m-1）x+(m-1) 若不等式mx²-2x+1-m<0对于满足所有x属于【2,3】恒成立,求m的取值范围设m∈R,解关于x的不等式m²x²+2mx-3＜0 解关于x的不等式mx²+(m-2)x-2＞0