已知f(logax)=[a/a^2-1](x-x^-1),其中a>0且a≠1.(1)求f(x)的解析式.(2)判断并证明f(x)的单调性.(3)当x∈(-∞,2)时,f(x)-4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:23:17
已知f(logax)=[a/a^2-1](x-x^-1),其中a>0且a≠1.(1)求f(x)的解析式.(2)判断并证明f(x)的单调性.(3)当x∈(-∞,2)时,f(x)-4

已知f(logax)=[a/a^2-1](x-x^-1),其中a>0且a≠1.(1)求f(x)的解析式.(2)判断并证明f(x)的单调性.(3)当x∈(-∞,2)时,f(x)-4
已知f(logax)=[a/a^2-1](x-x^-1),其中a>0且a≠1.
(1)求f(x)的解析式.
(2)判断并证明f(x)的单调性.
(3)当x∈(-∞,2)时,f(x)-4<0恒成立,求实数a的取值范围.

已知f(logax)=[a/a^2-1](x-x^-1),其中a>0且a≠1.(1)求f(x)的解析式.(2)判断并证明f(x)的单调性.(3)当x∈(-∞,2)时,f(x)-4
原题写法有错,正确应为(2中写法.另外,由于计算量大,是口算,若有错误之处请再细算,思路完全正确.
(1)令t=logax,那么x=a^t ,代入原函数可得
f(t)=a/(a^2-1)(a^t-1/a^t) 即f(x)的解析式为:f(x)=a/(a^2-1)(a^x-1/a^x)
(2)设x1

令logax=t
x=a^t
代入就可以得到f(x)的解析式
题目写的有点问题

我是00后好不好,你问我这么难的问题鬼才会回答,这些符号我连见都没有见过

题目本身是有错
但思路应该是一样的
1利用换元法即可
2利用函数单调性的定义法