关于x的方程x2+2(a-1)x+2a+6=0至少有一个正实数根时,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 13:32:14
关于x的方程x2+2(a-1)x+2a+6=0至少有一个正实数根时,求实数a的取值范围

关于x的方程x2+2(a-1)x+2a+6=0至少有一个正实数根时,求实数a的取值范围
关于x的方程x2+2(a-1)x+2a+6=0至少有一个正实数根时,求实数a的取值范围

关于x的方程x2+2(a-1)x+2a+6=0至少有一个正实数根时,求实数a的取值范围
判别式=4(a-1)²-4(2a+6)>=0
a²-2a+1-2a-6=a²-4a-5=(a-5)(a+1)>=0
a=5
假设x1>0
若x20,a0,a>-3
所以-3

判别式=4(a-1)²-4(2a+6)>=0
a²-2a+1-2a-6=a²-4a-5=(a-5)(a+1)>=0
a<=-1,a>=5
假设x1>0
若x2<0
则x1x2<0
所以2a+6<0,a<-3,符合a<=-1,a>=5
若x2=0
则x1+x2>0且x1x2=0
所以-2(a-1)>...

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判别式=4(a-1)²-4(2a+6)>=0
a²-2a+1-2a-6=a²-4a-5=(a-5)(a+1)>=0
a<=-1,a>=5
假设x1>0
若x2<0
则x1x2<0
所以2a+6<0,a<-3,符合a<=-1,a>=5
若x2=0
则x1+x2>0且x1x2=0
所以-2(a-1)>0,a-1<0,a<1
且 2a+6=0,a=-3
所以a=-3
若x2>0
则x1+x2>0且x1x2>0
所以-2(a-1)>0,a<1
且2a+6>0,a>-3
所以-3综上
a<1

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