四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD中点,BN与CM交于点P,AN与DM交于点Q.求证S△BPC+S△AQD=SMQNP

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 19:03:36
四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD中点,BN与CM交于点P,AN与DM交于点Q.求证S△BPC+S△AQD=SMQNP

四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD中点,BN与CM交于点P,AN与DM交于点Q.求证S△BPC+S△AQD=SMQNP
四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD中点,BN与CM交于点P,AN与DM交于点Q.求证S△BPC+S△AQD=SMQNP

四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD中点,BN与CM交于点P,AN与DM交于点Q.求证S△BPC+S△AQD=SMQNP
证明：
全过程只需一条性质：
三角形中线把三角形分成面积相等的两部分.
S(DMC)
=S(ABCD)-S(AMD)-S(BMC)
=[(1/2)S(ABCD)-S(AMD)]+[(1/2)S(ABCD)-S(BMC)]
首先看前一个中括号中
(1/2)S(ABCD)
=(1/2)[S(ABD)+S(BDC)]
=(1/2)S(ABD)+(1/2)S(BDC)
=S(AMD)+S(BCN)
所以(1/2)S(ABCD)-S(AMD)
=S(AMD)+S(BCN)-S(AMD)
=S(BCN)
同理后一个中括号
(1/2)S(ABCD)-S(BMC)
=S(ADN)
综上所述
S(DMC)
=S(ADN)+S(BCN)
两边同时减去S(DQN)+S(PCN):
S(MQNP)
S(DMC)-[S(DQN)+S(PCN)]
=[S(ADN)-S(DQN)]+[S(BCN)-S(PCN)]
=S(AQD)+S(BPC)
证毕.

M,N分别是空间四边形ABCD中AB,CD的中点,求证:MN 已知空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN 已知空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN 四边形abcd中ab=cd,m n g分别是bd ac bc 的中点,求gm=gn 在四边形ABCD中,AB=CD,P,Q分别是AD,BC的中点,M,N分别是对角线AC,BD的中点,证明PQ⊥Mn 在四边形ABCD中,AB=CD,P,Q分别是AD,BC的中点,M,N分别是对角线AC,BD的中点,证明PQ⊥MN 如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N分别是AD,BC的中点,延长BA,NM,CD分别相交于点E,F,50[ 标签：四边形 abcd,abcd,相交 ] 如图,在四边 在四边形abcd中,e.f.m.n分别是ab.bc.cd.da的中点.求证 四边形efmn是平行四边形. 四边形ABCD中,AB=CD,M.N分别是AD.BC的中点,延长BA.MN.CD分别交于点E.F,求证嗯 ABCD四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD中点,BN与CM交于点P,AN与DM...@@@@ 已知：梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点M、N、E、F分别是边AD、BC、AB、DC的中点.求证：四边形MENF是菱形 在四边形ABCD中,AB与DC不平行,M N分别是AD和BC的中点,说明MN小于1/2(AB+CD) 如图,在四边形ABCD中,AB＝CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证：MN与PQ互相垂直平分 如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点,试说明：MN与PQ互相垂直平分 如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N、E、F分别是BD、AC、BC、MN的中点.求证：EF⊥MN如题 已知：在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点,求证：MN与PQ互相垂直平分. 在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,E,F分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证：MN⊥EF. 已知,如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N、E、F分别是BD、AC、MN的中点,求证：EF⊥MN