如图所示,平行四边形ABCD中,AC与BD交于O点,E为AD延长线上一点,OE交CD与F,EO延长线交AB于G.求证:AB/DF-AD/DE=2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 06:31:03
如图所示,平行四边形ABCD中,AC与BD交于O点,E为AD延长线上一点,OE交CD与F,EO延长线交AB于G.求证:AB/DF-AD/DE=2

如图所示,平行四边形ABCD中,AC与BD交于O点,E为AD延长线上一点,OE交CD与F,EO延长线交AB于G.求证:AB/DF-AD/DE=2
如图所示,平行四边形ABCD中,AC与BD交于O点,E为AD延长线上一点,OE交CD与F,EO延长线交AB于G.求证:AB/DF-AD/DE=2

如图所示,平行四边形ABCD中,AC与BD交于O点,E为AD延长线上一点,OE交CD与F,EO延长线交AB于G.求证:AB/DF-AD/DE=2
证明:延长EG,交CB的延长线于点H,过点H作HI‖AB,交DA的延长线于点I
则四边形ABHI是平行四边形
∴AB=IH
∵DF‖IH
∴IH/DF=HE/EF
∴AB/DF=HE/EF
∵DF ‖AB
∴AD/DE=FG/EF
∴AB/DF-AD/DE=HE/EF-FG/EF=(HE-FG)/EF=(EF+GH)/EF
易证△OED≌△OHB,△ODF≌△OBG
∴OE=OH,OF=OG
∴FG=EF
∴(EF+GH)/EF=2
∴AB/DF-AD/DE=2

因为四边形ABCD是平行四边形,所以CD//AB
AC与BD交于O点,O是AC、BD的中点,所以DF=GB
得AB/DF-AD/DE=(AG+GB)/DF-AD/DE=AG/DF+GB/DF-AD/DE=AE/DE+DF/DF-AD/DE=(AE-AD)/DE+DF/DF=DF/DF+DF/DF=1+1=2

AD/DE=(AE-DE)/DE=AE/DE - 1
又由于AE/DE=AG/DF 于是AD/DE=AG/DF - 1
所以AB/DF-AD/DE=AB/DF-AG/DF + 1=(AB-AG)/DF + 1=BG/DF + 1
因为是平行四边形,O为平行四边形中心线交点,DO=BO,故有:BG/DF=BO/DO=1
因此原式=BG/DF + 1=1+1=2,故得证

根据你画的图:
∵三角形EDF相似于三角形EIH
∴IH/DF=IE/DE=(AI+AD+DE)/DE----①
∵DEO全等于BHO ∴ED=BH ∵BH=AI ∴AI=DE
又∵IH=AB
∴①可化为AB/DF=(DE+AD+DE)/DE=2+AD/DE
即得证.其中证明全等相似应该很简单,我就省略了.

如图所示,在平行四边形ABCD中,设AB=a,AD=b,试用a,b表示向量AC,BD,DB 如图所示,在平行四边形ABCD中,AC⊥AB,AB=6,BC=10,求:AD与BC的距离 如图所示在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是OD中点AE的延长线与CD交于点F,若向量AC=a,向量BD=b,则向量AF= 平行四边形ABCD中,AB垂直AC,∠B=45°,若AC=2根号2,则平行四边形ABCD的周长与面积 如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为平行四边形ABCD外一点,EA垂直EC,ED垂直BE求证:平行四边形ABCD是矩形抱歉,无图 如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,M.N在对角线AC上,且AM=CN,求证BM平行DN 如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,M,N在对角线AC上,且AM=CN,求证,AM平行DM 如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,M,N在对角线AC上,且AM=CN,求证:BM平行于DN 如图所示,已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8.(1)若AC⊥BD,试求平行四边形ABCD的面积.(2)若AC与BD的夹角∠AOD=60°,求平行四边形ABCD的面积.(3)试讨论:若把题目中“平行 平行四边形对角线在平行四边形ABCD中,AC与BD的交点是O,且是a,OB是b,用a,b表示AB与BC 如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点D,MN在对角线上,且AM=CN,求证: BM∥DN 如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,EG┴FH于点O.求证,四边形EFGH为菱形.还是木有图, 平行四边形abcd中 ac与bd交于o ab为向量a ad为向量b 那么ao为? 如图所示,已知平行四边形ABCD中,AB等于4,BC等于3,角DAB等于60°.求A,B,C,D,四点的坐标《2》对角线AC的长.《3》平行四边形ABCD的面积我等到用. 如图所示,已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于点O,AB//CD,AO=CO .求证:四边形ABCD是平行四边形 已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交与点O,AC=10,BD=8(1)若AC与BD的夹角∠AOD=60度,求四边形ABCD的面积(3)试讨论,若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCK且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD 在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,若平行四边形ABCD的面积为1,连接AC,BE交AC与F,则EFC面积为?A:1/3B:1/5C:1/6D:1/8 如图所示,在平行四边形ABCD中,AD=8,AB=10,BD=6,求BC,CD,AC的长及平行四边形ABCD的面积