已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+1/ an-1(n≥2), 求证：对任意 n∈N*,n＜1,不等式根号下……已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+1/ an-1(n≥2), 求证：对任意 n∈N*,n＜1,不等式根号下2n-1＜an＜根号下3n-1恒成立ps：an-

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:30:27
已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+1/ an-1(n≥2), 求证：对任意 n∈N*,n＜1,不等式根号下……已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+1/ an-1(n≥2), 求证：对任意 n∈N*,n＜1,不等式根号下2n-1＜an＜根号下3n-1恒成立ps：an-

已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+1/ an-1(n≥2), 求证：对任意 n∈N*,n＜1,不等式根号下……已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+1/ an-1(n≥2), 求证：对任意 n∈N*,n＜1,不等式根号下2n-1＜an＜根号下3n-1恒成立ps：an-
已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+1/ an-1(n≥2), 求证：对任意 n∈N*,n＜1,不等式根号下……
已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+1/ an-1(n≥2), 求证：对任意 n∈N*,n＜1,不等式根号下2n-1＜an＜根号下3n-1恒成立
ps：an-1和1/an-1中的n-1均为下脚标

已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+1/ an-1(n≥2), 求证：对任意 n∈N*,n＜1,不等式根号下……已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+1/ an-1(n≥2), 求证：对任意 n∈N*,n＜1,不等式根号下2n-1＜an＜根号下3n-1恒成立ps：an-
a(n+1)=an+1/an
使用数学归纳法,先证an>√(2n-1)
1)当n=2时,an=2,√(2n-1)=√3命题成立
2)假设当n=k(k≥2)时命题成立,即ak>√(2k-1)
则当n=k+1时,
因为ak>√(2k-1)>1
所以a(k+1)=ak+1/ak>√(2k-1)+1/√(2k-1)=2k/√(2k-1)
而√(2k-1)*√(2k+1)=√(4k^2-1)√(2k+1)
命题成立
综上1)2)可得,命题对一切整数n≥2时成立
对an1这个条件,因为y=x+1/x在只有[1,+∞)才是单调的.

证明an为正，并且，y=x+1/x的单调性就可以证明出来了！

已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an 已知数列{an}满足an+1=an+n,a1等于1,则an=? 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列{an}中满足(An+1-An)(An+1+An)=16,且a1=1,an 已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 已知数列an满足a1=1,1/an+1=根号1/an^2+2,an>0,求an 已知数列｛an｝满足a1=1,an+1 -an+2an+1•an=0求通项 已知数列{an}满足a1=2,an+1-an=an+1*an,那么a31等于 已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an/an+2,则an等于多少 已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式 已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列 已知数列满足a1=1 ,an+1+2an=2 求an 已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2^n 则s2012 已知数列{an}满足An+1=2^nAn,且A1=1,则通项an 已知数列an满足条件a1=-2 an+1=2an+1则a5 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an