关于单调性的数学题,已知定义在（0,正无穷）上的函数f（x）对任意x,y（0,正无穷）恒有f（xy）=f（x）+f（y）,且当0＜x＜1时,f（x）＞0,判断f（x）在（0,正无穷）上的单调性.谁会?

关于单调性的数学题,已知定义在（0,正无穷）上的函数f（x）对任意x,y（0,正无穷）恒有f（xy）=f（x）+f（y）,且当0＜x＜1时,f（x）＞0,判断f（x）在（0,正无穷）上的单调性.谁会?
关于单调性的数学题,
已知定义在（0,正无穷）上的函数f（x）对任意x,y（0,正无穷）恒有f（xy）=f（x）+f（y）,且当0＜x＜1时,f（x）＞0,判断f（x）在（0,正无穷）上的单调性.
谁会?

关于单调性的数学题,已知定义在（0,正无穷）上的函数f（x）对任意x,y（0,正无穷）恒有f（xy）=f（x）+f（y）,且当0＜x＜1时,f（x）＞0,判断f（x）在（0,正无穷）上的单调性.谁会?
令0所以f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)
又因为00,
所以f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0
可得f(x)在x>0上是减函数
即当x>1时,f(x)令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1),得f(1)=0
即得到:当x>1时,f(x)<0

令0所以有f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)
又因为00，
所以f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0
因此可得f(x)在x>0上是减函数
故，当x>1时,f(x)令x=y...

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令0所以有f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)
又因为00，
所以f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0
因此可得f(x)在x>0上是减函数
故，当x>1时,f(x)令x=y=1可得f(1)=f(1)+f(1),又f(1)=0
所以可得:当x>1时,f(x)<0

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