已知函数f(x)=3(sinx^3+cosx^3)+m(sinx+cosx)^3在x€[0,90度]有最大值2,求实数m的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:21:24

已知函数f(x)=3(sinx^3+cosx^3)+m(sinx+cosx)^3在x€[0,90度]有最大值2,求实数m的值
已知函数f(x)=3(sinx^3+cosx^3)+m(sinx+cosx)^3在x€[0,90度]有最大值2,求实数m的值

已知函数f(x)=3(sinx^3+cosx^3)+m(sinx+cosx)^3在x€[0,90度]有最大值2,求实数m的值
设t=sinx+cosx,x∈[0°,90°],则t∈[1,√2],
sinxcosx=(t^-1)/2,
f(x)=3[(sinx)^3+(cosx)^3]+m(sinx+cosx)^3
=3t[1-(t^-1)/2]+mt^3
=(m-3/2)t^3+9t/2,记为g(t),
g'(t)=3(m-3/2)t^+9/2,
m>=3/4时g'(t)>=0,g(t)↑,g(t)的最大值=g(√2)=(m-3/2)*2√2+9√2/2=（2m+3/2)√2=2,
m=(√2-3/2）/2,舍.
0

令x=0,f(0)=3+m<=2,则m<=-1
对f(x)求导,f'(x)=9sinxcosx(sinx-cosx)+6根号2*msin^2x(x+π/4)cos(x+π/4)
则当x=π/4,f'(π/4)=0，f(π/4)为极小值
因此在x€[0，90度]上f(x)最大值为f(0)=f(π/2)=3+m
所以m=-1

已知函数f(x)=根号3sinx-cosx.求函数f(x)的值域已知函数f（x)=3sinx+4cosx,则函数f(x)的最大值为已知函数f（x)=3sinx+4cosx,则函数f(x)的最大值为已知函数f(x)=sinx(cosx- √3sinx) 求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=sinx(cosx-根号3sinx) 求f(x)的最小正周期已知函数f(x)=sinx(cosx-根号3sinx) .求f(x)的最小正周期已知函数f(x)=sinx+根号3cosx,求f(x) 的周期和振幅已知f(x)=根号3sinx+cosx 求函数f(x)的最小正周期已知f(x)=sinx(根号3cosx-sinx),求函数f(x)的最小正周期已知X∈R,求函数f(x)=(sinx+3)(cos)已知X∈R,求函数f(x)=(sinx+3)(cosx-3)的值域已知函数f(x)=sinx+1/sinx,求其值域已知函数f(x)的导函数是f'(x),且f(x)=(x^2)f'(π/3)+sinx,则f'(π/3)=如题函数 (31 14:26:3)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)求函数f(x）的最小正周期和最大值. 已知函数f(x)=sinx-根号3cosx,求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=sinx-根号3cosx,求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=根号3sinx-cosx.求函数f(x)的单数递增区间已知f(x)=sinx(sinx-1)(sinx-2)(sinx-3)...(sinx-10),求f(0)的导数. 已知函数f(x)=根号3sinx+cosx,x∈R 已知函数f(x)等于根号3sinx-cosx,x=R,求fx的值域