如图2,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交于M、N两点.若AB=AC,BC=9,求MN的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 05:05:12
如图2,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交于M、N两点.若AB=AC,BC=9,求MN的长.

如图2,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交于M、N两点.若AB=AC,BC=9,求MN的长.
如图2,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交于M、N两点.若AB=AC,BC=9,求MN的长.

如图2,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交于M、N两点.若AB=AC,BC=9,求MN的长.
△ABC 是等腰直角三角形
所以∠B=∠C=45°
所以BG=DG,EF=CF,又因为DEFG是正方形,所以DG=EF=GF
得出BG=GF=FC=3,DE=3
△ABC与△ADE相似,相似比为 DE / BC =1/3
所以 AD/AB=1/3
因△ADM与△ABG相似,且AD/AB=1/3
故 DM/BG =1/3
得 DM=1
同理 EN=1
最终得 MN=3-1-1=1

MN=1 要过程吗?