已知二次函数f(x)满足|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1,求证当|x|≤1时,|f(x)|≤5/4

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 08:29:44

已知二次函数f(x)满足|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1,求证当|x|≤1时,|f(x)|≤5/4
已知二次函数f(x)满足|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1,求证当|x|≤1时,|f(x)|≤5/4

已知二次函数f(x)满足|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1,求证当|x|≤1时,|f(x)|≤5/4
设f(x)=ax²+bx+c,则
f(0)=c;
f(1)=a+b+c;
f(-1)=a-b+c;
于是解得
a = 1/2·f(1) + 1/2·f(-1) - f(0)
b = 1/2·f(1) - 1/2·f(-1)
c = f(0)
因此|f(x)|=|[1/2·f(1) + 1/2·f(-1) - f(0)]·x²+[1/2·f(1) - 1/2·f(-1)]·x+f(0)|
=|(1/2·x²+1/2·x)·f(1)+(1/2·x²-1/2·x)·f(-1)+(-x²+1)·f(0)|
≤|1/2·x²+1/2·x|·|f(1)|+|1/2·x²-1/2·x|·|f(-1)|+|-x²+1|·|f(0)|
≤1/2·|x|·|x+1|+1/2·|x|·|x-1|+|1-x²|
=1/2·|x|·(|x+1|+|x-1|)+1-x²
=|x|+1-x²
=-(|x|-1/2)²+5/4
≤5/4
于是,原命题得证.

已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数解析式f(x) 已知二次函数f(x)满足:对于任意x∈R,f(x)≤f(1)＝3且f(0)＝2,求f(x)的表达式已知函数f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式已知二次函数f(x)=满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式. 已知二次函数y=f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的表达式. 已知f(x)是二次函数且满足f(0)等于3,f(2一x)等于f(2十x),f(1)等于0,求f(x) 已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=-1,f(3/2+x)=f(3/2-x),求f(x) 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1(x属于R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性数学：已知二次函数y=f已知二次函数y=f（x ）满足条件f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求函数f（x）的表达式. 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 已知二次函数f(x)满足f(0)=0,f(x+1)=f(x)+2x+8,求f(x)的解析式已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x-1 f(0)=1 判断f(x)的奇偶性已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x, 求 f(x) 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式