求y=x/(x^2+3x+2)的值域,其中x大于等于0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:52:28
求y=x/(x^2+3x+2)的值域,其中x大于等于0

求y=x/(x^2+3x+2)的值域,其中x大于等于0
求y=x/(x^2+3x+2)的值域,其中x大于等于0

求y=x/(x^2+3x+2)的值域,其中x大于等于0
y=x/(x^2+3x+2)
yx^2+3yx+2y=x,yx^2+(3y-1)x+2y=0(这是一个关于x的一元二次方程)
因为x存在,且x>0
所以1)判别式=(3y-1)^2-4*y*2y>=0,2)x1+x2=-(3y-1)/y>0,3)x1*x2=2>0
由1)得:y=3+2√2
由2)得:0

要求y的值域,可以先求1/y的值域。
1/y=(x^2+3x+2)/x=x+2/x+3>=2倍根号2+3
所以y的值域为0到1/(2倍根号2+3) 注释:1/(2倍根号2+3)=3-2倍根号2
也就是(0,3-2倍根号2)