已知函数f(x)满足f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)对任意x,y属于R都成立,且f(1)=0.（1）求f(0);(2)求f(x)的解析式（3）若f（x)＜a对任意x属于[-1,2]恒成立,求a的范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 09:07:19

已知函数f(x)满足f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)对任意x,y属于R都成立,且f(1)=0.（1）求f(0);(2)求f(x)的解析式（3）若f（x)＜a对任意x属于[-1,2]恒成立,求a的范围.
已知函数f(x)满足f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)对任意x,y属于R都成立,且f(1)=0.（1）求f(0);(2)求f(x)的解析式（3）若f（x)＜a对任意x属于[-1,2]恒成立,求a的范围.

已知函数f(x)满足f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)对任意x,y属于R都成立,且f(1)=0.（1）求f(0);(2)求f(x)的解析式（3）若f（x)＜a对任意x属于[-1,2]恒成立,求a的范围.
（1）.令x=1,y=0.
f(1)-f(0)=2
又f(1)=0
则f(0)=-2
(2).令y=0,
f(x)-f(0)=x(x+1)
f(x)=x(x+1)+2
(3).f(x)=x^2+x+2
=(x+1/2)^2+7/4
当x在【-1,2】时,
最大值为8
所以a>8

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(1)令x=1,y=1,则有：f(2)-f(1)=1*(1+2*1+1)=4，因为f（1）=0，所以f(2)=4；
令x=1,y=0,则有：f(1)-f(0)=1*(1+2*0+1)=2，因为f（1）=0，所以f(0)=-2；
(2)令y=0，则有：f(x)-f(0)=x*(x+1)，f(0)=-2，所以f(x)=x*x+x-2=(x+2)(x-1)
(3)对于f(x)，由于a=1，大于0，所以抛物线口朝上，中轴为-1/2a=-1/2，在[-1,2]范围内，两边高，中间低。
f(-1)=-2，f(2)=4，显然f(2)为最大值，所以只要a大于2即可（2,无穷大）
sorry，符号不好弄，自己写吧！

收起

已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y) 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f（y）,且f(0)≠0,证明f(x)是偶函数已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2015)= 已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010) 已知函数f(x)满足,f(1)=0.25,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) 则f（2010）= 已知函数f(x)满足f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2012)=? 已知函数f(x)满足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)则f(-2011)=? 已知函数f(x)满足f(3)=1/3,3f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),求f(1812) 已知函数f(x)满足:f(1)=0,f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2014)= 高中数学函数题已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=?已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=? 已知函数y=f(x)满足f(-2)>f(-1),f(-1) 已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),求证：f(x/y)=f(x)-f(y)(y≠0）. 已知函数y=f(X)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式已知函数y=f(x)满足3f(x)+f(-x)=5x,则f(x)= 已知二次函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010)=?(x,y属于R）为什么f(x+3)=-f(x+6) 已知函数f:R->R满足 f(f(x)+f(y))=f(x)+y(x,y属于R).则f(2011)=? 定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)