已知,二次函数y=x²-（m²+8）x+2（m²+6）1）设这个二次函数的图像与x轴交于B、C两点,与y轴交于A,若△ABC的面积为48,求m的值；2）设抛物线的顶点为P,是否存在实数m,使△BPC为等腰直角△

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 14:18:01

已知,二次函数y=x²-（m²+8）x+2（m²+6）1）设这个二次函数的图像与x轴交于B、C两点,与y轴交于A,若△ABC的面积为48,求m的值；2）设抛物线的顶点为P,是否存在实数m,使△BPC为等腰直角△
已知,二次函数y=x²-（m²+8）x+2（m²+6）
1）设这个二次函数的图像与x轴交于B、C两点,与y轴交于A,若△ABC的面积为48,求m的值；
2）设抛物线的顶点为P,是否存在实数m,使△BPC为等腰直角△?如果存在,求出m的值；如果不存在,说明理由.
这是我们2摸的数学最后一题，我都得0，帮我看看我哪儿错了？

已知,二次函数y=x²-（m²+8）x+2（m²+6）1）设这个二次函数的图像与x轴交于B、C两点,与y轴交于A,若△ABC的面积为48,求m的值；2）设抛物线的顶点为P,是否存在实数m,使△BPC为等腰直角△
1）y=x²-（m²+8）x+2（m²+6）=(x-2)*(x-m²-6)=0
则 x1=2 x2=m²+6 >2 所以B（2,0） C（m²+6,0）
令x=0 得A (0,2m²+12)
所以△ABC的面积等于（1/2） * （2m²+12） * （m²+6-2）=48
化简得（m²-2）*（m²+12）=0 得m²=2 所以m=正负根号下2
2）B（2,0） C（m²+6,0） P（（m²+8）/2 ,(-m^4)/4-2m²-4 )
要使△BPC为等腰直角△所以（m²+8）/2 -2 =[(-m^4)/4-2m²-4]*(-1)
化简的m^4+6*m²+8=0 所以不存在m

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1）不妨设B(x1,0),C(x2,0)，显然x1,x2是方程x²-(m²+8)x+2(m²+6)=0的根，A的纵坐标为x等于零时的函数值2(m²+6)。所以△ABC的一个底为|BC|，高为A的纵坐标。由根与系数的关系知道|BC|=|x1-x2|=开方[(x1+x2)²-4x1x2]=m²+4，所以△面积等于：|BC||OA|/2=(m²+4)(m²+6)=48，解方程得到：m=±根号2；
2）显然P的横坐标为(x1+x2)/2，即(m²+8)/2，将此横坐标代入函数式得到P的纵坐标：-(m²+4)²/4。由于对称性，显然BP总是等于CP，那么△BPC如果要是等腰直角△，则直角必须为角BPC。
考虑等腰直角△的性质，有三角形斜边对应的高等于斜边的一半，对应此题，若△BPC是等腰直角△（角BPC为直角），则有P的纵坐标绝对值等于|BC|/2；解方程：(m²+4)²/4=(m²+4)/2，发现此方程无解，所以不存在这样的m值。

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