已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx,g(x)=ln2x+2a2,其中x>0,a属于R,若f(x)在区间(2,正无穷上单调递增求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 03:53:01
已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx,g(x)=ln2x+2a2,其中x>0,a属于R,若f(x)在区间(2,正无穷上单调递增求a的取值范围

已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx,g(x)=ln2x+2a2,其中x>0,a属于R,若f(x)在区间(2,正无穷上单调递增求a的取值范围
已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx,g(x)=ln2x+2a2,其中x>0,a属于R,若f(x)在区间(2,正无穷上单调递增
求a的取值范围

已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx,g(x)=ln2x+2a2,其中x>0,a属于R,若f(x)在区间(2,正无穷上单调递增求a的取值范围
答:
f(x)=x^2-2ax-2alnx,x>0
求导:
f'(x)=2x-2a-2a/x
f(x)在x>2时是单调递增函数
所以:x>=2时,f'(x)=2x-2a-2a/x>=0恒成立
所以:
x^2-(x+1)a>=0
(x+1)a<=x^2
a<=(x^2)/(x+1)
=[(x+1-1)^2]/(x+1)
=[(x+1)^2-2(x+1)+1]/(x+1)
=(x+1)+1/(x+1)-2
因为:x>=2,x+1>=3
所以:(x+1)+1/(x+1)>=2√[(x+1)*1/(x+1)]=2
当且仅当x+1=1/(x+1)即x+1=1即x=0时取得最小值2
所以:x+1>1时(x+1)+1/(x+1)是单调递增函数
所以:x+1=3时取得最小值(x+1)+1/(x+1)=3+1/3=10/3
所以:(x+1)+1/(x+1)-2>=10/3-2=4/3>=a
综上所述,a<=4/3

题目不少???怎么还有g(X)干嘛的 g(x)没用?? 那就是a大于1

已知函数f(x)=x2+2aln(1-x)(a∈R),g(x)=f(x)-x2+x 已知函数f(x)=aln(x+1)+1/2x^2-ax+1(a>0).求函数y=f(x)的极值 高中数学题!快来!已知函数f(x)=x^2-ax-aln(x-1)(a>0)问:求函数f(x)的单调区间 导数的一道题已知函数f(x)=aln(x)+x^2(1) a 已知f(x)=x+aln(x-1)-alnx 当x1.x2∈[2,+∞)时,若不等式[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2) 已知f(x)=x+aln(x-1)-alnx 当x1.x2∈[2,+∞)时,若不等式[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2) 已知函数f(x)=x^2-ax-aln(x-1)(a属于R)(1)当a=1是,求函数f(x)的最值;(2)求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x²-ax-aln(x-1)(a∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的最值;(2)求函数f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a属于R).当a=1时,求函数f(x)的最值?求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x^2+aln(x+1).若a>0求f(x)的单调区间 设函数f(x)=x2+aln(x+1)+1/2ln2(1)求单调区间(2)若函数有两个极值点x1,x2,(x11/4 已知函数fx=aln(x+1)-x^2+2x+3 x>=0 若f(x) 已知函数f(x)=(1+x)-aln(1+x)²;在(-2,-1)上是增函数,在(-∞,-2)上是减函数 求f(x)的表达式 已知f(x)=(x2+ax+1/2)/x,x>0,求函数的单调区间 已知函数f(x)=x2 +aln x,若g(x)=f(x)+ 2/x在[1,+∞ )上是单调增函数,求实数a的取值范围.请大家看看我的做法是否正确吧,非常感谢了.g(n)=x2 +aln n+2/ng'(n)=2n+a/n-2/x2在[1,+∞ )上,2n-2/n2≥0∴要使g(n)在[1,+ 已知函数f(x)=x2+2ax+2 求函数f(x)在x∈[-5,5]的最小值, 已知函数f(X)=X2+2ax+2,X属于[-1,1]求函数f(x)最小值 已知函数f(x)=aln(+x)+bx3+x2,其中a,b为常数,f(1)=3,则f(-1)=( )