球面上的三点ABC的截面到球心O的距离等于球的半径的一半且AB=18CM,BC=24CM AC=30CM求球的体积和表面积

球面上的三点ABC的截面到球心O的距离等于球的半径的一半且AB=18CM,BC=24CM AC=30CM求球的体积和表面积
球面上的三点ABC的截面到球心O的距离等于球的半径的一半且AB=18CM,BC=24CM AC=30CM求球的体积和表面积

球面上的三点ABC的截面到球心O的距离等于球的半径的一半且AB=18CM,BC=24CM AC=30CM求球的体积和表面积
设截面ABC所在圆的圆心为O′
在平面ABC上：AB²+BC²=AC²∴△ABC为直角三角形
∴AC是⊙O′的直径 ∴O′A=15
连结OO′,OA 则OO′⊥平面ABC ∴OO′⊥AC
在Rt△OO′A中：OO′=1/2OA ∴∠OAO′=30°∴OA=15√3
∴V球=4/3π*OA³=13500√3π
球的表面积S=4π*OA²=2700π

三角形ABC满足勾股定理，所以AC为小圆直径，垂直于面ABC且平分AC的线过球心。球径R^2=(R/2)^2+(30/2)^2. R=10√3. 体积，表面积可得