作业帮设A={x|2(log1/2^x)^2-21*log8^x+3≤0}若当x∈A时f（x）=log2 ^2^x/a*log2 x/4的最大值为2,求a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 08:06:48
设A={x|2(log1/2^x)^2-21*log8^x+3≤0}若当x∈A时f（x）=log2 ^2^x/a*log2 x/4的最大值为2,求a
设A={x|2(log1/2^x)^2-21*log8^x+3≤0}若当x∈A时f（x）=log2 ^2^x/a*log2 x/4的最大值为2,求a
设A={x|2(log1/2^x)^2-21*log8^x+3≤0}若当x∈A时f（x）=log2 ^2^x/a*log2 x/4的最大值为2,求a
log1/2(2x)=log2(1/2x) 2x>0 x>0
log1/2(2x)+log2(x+2)=log2(x+2)/2x≥0 x+2>0 x>-2 结合上x>0
知道(x+2)/2x≥1现在解它的解集
同时乘以2x
x+2≥2x 2≥x>0
这个就是M
f(x)=2^(x+3)-3*4^x设2^x=t 它的范围是(1,4]
f(x)=8*t-3*t²这是一个二次方程在(1,4]上的最值
它的对称轴为8/6在这个区间中,所以最大值在对称轴上,最小值在4上
有f(8/6)=8*8/6-3*64/36= 64/6-32/6=32/6=16/3
f(4)=8*4-3*16=32-48=-16
对于集合A：2log1/2^x-21log8 x+3=-2log2（x）-7log2(x)+3《0整理得9log2（x）》3解得x》2^1/3
f(x)=log2 x/2^a*log2 x/4=(log2(x)-a)(log2(x)-2)=log2^2(x)-(a+2)log2(x)+2a;令log2（x）=t则易知t》1/3原函数变形为y=t^2-(a+2)t+2a;对称轴t=a/2+1...
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对于集合A：2log1/2^x-21log8 x+3=-2log2（x）-7log2(x)+3《0整理得9log2（x）》3解得x》2^1/3
f(x)=log2 x/2^a*log2 x/4=(log2(x)-a)(log2(x)-2)=log2^2(x)-(a+2)log2(x)+2a;令log2（x）=t则易知t》1/3原函数变形为y=t^2-(a+2)t+2a;对称轴t=a/2+1当a/2+1《1/3此时a《-4/3；函数在[1/3,+∞）单调增无最大值；当a》-4/3;函数在[1/3,a/2+1]单调递减；则可知函数y在t=1/3取得最大值y（1/3)=1/9-1/3(a+2)+2a=2解得a=
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