在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(1,2sinA),n=(sinA,1+cosA),满足m∥n,b+c=根号3*a（1）求角A的大小,（2）求sin（B+pai/6）.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:17:35

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(1,2sinA),n=(sinA,1+cosA),满足m∥n,b+c=根号3*a（1）求角A的大小,（2）求sin（B+pai/6）.
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(1,2sinA),n=(sinA,1+cosA),满足m∥n,b+c=根号3*a
（1）求角A的大小,（2）求sin（B+pai/6）.

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(1,2sinA),n=(sinA,1+cosA),满足m∥n,b+c=根号3*a（1）求角A的大小,（2）求sin（B+pai/6）.
见图.

你是不是在民中补课的学生啊？

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m//n 或者直接1*(1+cosA)=2sinAsinA
m=kn
1=ksinA,2sinA=k+kcosA
k=2sinA/(1+cosA)=2tan(A/2)
1=2(tanA/2)sinA=4(sin...

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1
m//n 或者直接1*(1+cosA)=2sinAsinA
m=kn
1=ksinA,2sinA=k+kcosA
k=2sinA/(1+cosA)=2tan(A/2)
1=2(tanA/2)sinA=4(sinA/2)^2
sinA/2=1/2
A=π/3
2
b+c=√3a
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-bc=(b+c)^2-3bc
bc=2a^2/3
b^2-(√3a)b+2a^2/3=0
[b-(√3/2)a]^2=a^2/12
b=√3a/2+√3a/6=2√3a/3 或 b=√3a/2-√3a/6 =√3a/3
a/sinA=b/sinB=m
sinB=2√3sinA/3 sinB=√3sinA/3
=1 =1/2
B=π/2 B=π/6
sin(B+π/6)=cos(π/3)=1/2 sin(B+π/6)=√3/2

收起

（Ⅰ）由m→∥n→，得2sin2A-1-cosA=0，
即2cos2A+cosA-1=0，
∴cosA=12或cosA=-1．
∵A是△ABC内角，cosA=-1舍去，
∴A=π3．
（Ⅱ）∵b+c=3a，由正弦定理，
sinB+sinC=3sinA=32，
∵B+C=2π3，sinB+sin（2π3-B）=32，
∴32cosB+32sinB=32，
即sin（B+π6）=32．