已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,xf'(x)-f(x)>0(x>0),则不等式x^2f(x)>0的解集是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 13:19:25
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,xf'(x)-f(x)>0(x>0),则不等式x^2f(x)>0的解集是

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,xf'(x)-f(x)>0(x>0),则不等式x^2f(x)>0的解集是
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,xf'(x)-f(x)>0(x>0),则不等式x^2f(x)>0的解集是

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,xf'(x)-f(x)>0(x>0),则不等式x^2f(x)>0的解集是
构造函数g(x)=f(x)/x,对它求导,应该是:分母是x的平方,分子就是xf'(x)-f(x),
由题意知xf'(x)-f(x)>0(x>0),也就是说g(x)在x>0时为增函数,又因为g(1)=0,所以在00的解集和f(x)>0的解集相比就多了一个x不等于0的条件!
这种题目很常见,你要多总结,

f(x)的导数为,xf'(x)-f(x),x>0,xf'(x)-f(x)>0 y= xf(x)在x>0上为增函数
f(x)是定义在R上的奇函数,y= xf(x)为偶函数,f(1)=0,f(-1)=0
不等式xf(x)>0的解集是(负无穷,-1)并(1,正无穷)