已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x小于等于0时,f（x）=2x+x的平方,求f（x)在R上的解析式并分别指出f(x)的增区间,减区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:46:55

已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x小于等于0时,f（x）=2x+x的平方,求f（x)在R上的解析式并分别指出f(x)的增区间,减区间
已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x小于等于0时,f（x）=2x+x的平方,求f（x)在R上的解析式
并分别指出f(x)的增区间,减区间

已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x小于等于0时,f（x）=2x+x的平方,求f（x)在R上的解析式并分别指出f(x)的增区间,减区间
（1）因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如有图：
所以f（x）的递增区间是（-1,0）,（1,+∞）．
（2）设x＞0,则-x＜0,所以f（-x）=x2-2x,因为f（x）是定义在R上的偶函数,所以f（-x）=f（x）,所以x＞0时,f（x）=x2-2x,
故f（x）的解析式为f(x)＝
x2+2x,x≤0
x2−2x,x＞0
值域为{y|y≥-1}

当x<=0时，f(x)=2*x+x^2=(x+1)^2-1,因为f(x)是R上的偶函数，所以f(x)=f(-x),对于任意x属于R，
所以当x>=0时，由-x<=0,得f(x)=f(-x)=2*(-x)+(-x)^2=(x-1)^2-1,
所以区间(负无穷,-1)和(0,1)是减区间，(-1,0)和(1,正无穷)是增区间。

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