已知,如图延长△ABC的各边,使得AE=CD=BF,顺次连接D、E、F,所得△DEF为等边三角形.求证△AEF≌△CDE我想利用边角边证明三角形全等.可不可以证明出∠FEA=∠EDC,如果不行有没有其他方法.感谢 !(*^__^

已知,如图延长△ABC的各边,使得AE=CD=BF,顺次连接D、E、F,所得△DEF为等边三角形.求证△AEF≌△CDE我想利用边角边证明三角形全等.可不可以证明出∠FEA=∠EDC,如果不行有没有其他方法.感谢 !(*^__^
已知,如图延长△ABC的各边,使得AE=CD=BF,顺次连接D、E、F,所得△DEF为等边三角形.求证△AEF≌△CDE
我想利用边角边证明三角形全等.可不可以证明出∠FEA=∠EDC,如果不行有没有其他方法.感谢 !(*^__^*) 嘻嘻……
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已知,如图延长△ABC的各边,使得AE=CD=BF,顺次连接D、E、F,所得△DEF为等边三角形.求证△AEF≌△CDE我想利用边角边证明三角形全等.可不可以证明出∠FEA=∠EDC,如果不行有没有其他方法.感谢 !(*^__^

肯定是可以证明的,不过直接证法我也不会,我间接证的.

先假设∠ECD=120,则很容易证出三角形ABC是等边三角形；

当∠ECD不是120时,在射线DC上做点C',使∠EC'D=120,然后在EC'上做点A',使EA'=C'D,再连A'F交射线DC于B'.这样作出△A'B'C',之后证出△A'B'C'是等边三角形.这里还要用一次反证法：先假设AE=CD=BF,然后证B'F-BF=CC'>AA'>BB',三角形两边之差大于第三边,就矛盾了.所以当∠ECD不是120时,AE=CD=BF不成立,所以∠ECD一定是120.再往后就容易了.

这题我做了好长时间,给加点分吧