顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得得弦长为根号15,求抛物线的方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 09:32:00

顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得得弦长为根号15,求抛物线的方程
顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得得弦长为根号15,求抛物线的方程

顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得得弦长为根号15,求抛物线的方程
可设抛物线的方程为：y^2=mx
(2x+1)^2=mx
4x^2+(4-m)x+1=0
x1+x2=(m-4)/4
x1x2=1/4
截得的弦长=√(1+4)√{[(m-4)/4]^2-4×(1/4)}=√15=√5×√3
(m-4)/4=±2
m=12或-4
所以所求的抛物线方程为:y^2=12x或y^2=-4x

设抛物线方程为y²＝2px,(p≠0).
y²＝2px与方程y=2x+1联立，就可以求出两个交点的坐标。再用两点间的距离公式。
为走捷径，我们在联立之后，用韦达定理的关系，可以将上述方法简化许多。
设两点间的距离为d.则d²＝(x2－x1)²＋(y2－y1)²＝(x2－x1)²＋k²(x2－x1)...

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设抛物线方程为y²＝2px,(p≠0).
y²＝2px与方程y=2x+1联立，就可以求出两个交点的坐标。再用两点间的距离公式。
为走捷径，我们在联立之后，用韦达定理的关系，可以将上述方法简化许多。
设两点间的距离为d.则d²＝(x2－x1)²＋(y2－y1)²＝(x2－x1)²＋k²(x2－x1)²,
∴d²＝(1+k²)(x2-x1)²＝(1+k²) [ (x2＋x1)²－4·x1·x2 ] 。这里两根之和有了，两根之积有了。k就是已知的直线的斜率（本题目里k为2）。
注意，答案应该有另个，一个开口向左(p<0)，一个开口向右（p>0).

收起

顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得弦长为根号15,求抛物线方程已知顶点在原点,焦点在X轴上的抛物线被直线y=2x+1截得玄长为根号15求抛物线方程顶点在原点,焦点在X轴上的抛物线被直线y=-2x-1所得弦长AB等于5根号3,求抛物线方程? 一条关于抛物线的题目?抛物线顶点在原点,对称轴为Y轴,焦点在直线3X-4Y-12=0上,则抛物线方程为() 已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为根15,求抛抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,焦点在直线y-2x+2=0上,那么抛物线的方程为? 若抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,焦点在直线3x-4y-12=0上则此抛物线方程是? 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,此抛物线的方程是? 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y+12=0上,求抛物线的通径长已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y+12=0上,求抛物线的通径长抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,此抛物线的标准方程已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得弦长为√15求抛物线的方程已知一抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,则此抛物线方程式是如果抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,那么抛物线方程为已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得弦长为√15,求抛物线方程如果抛物线的顶点坐标原点,对称轴为y轴,焦点在直线x-2y+4=0上,那么抛物线的方程是? 焦点在直线3x-4y-12=0上,且顶点在原点的抛物线标准方程为? 以原点为顶点,x轴为对称轴的抛物线的焦点在直线4x-3y+11=0上,则此抛物线的方程是