1.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的部分面积上面的问题我已经做出来了,求下一个问题 2.一个圆的半径增加4厘米,它的面积增加40π平方厘米,求这个圆

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:53:06

1.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的部分面积上面的问题我已经做出来了,求下一个问题 2.一个圆的半径增加4厘米,它的面积增加40π平方厘米,求这个圆
1.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的部分面积
上面的问题我已经做出来了,求下一个问题 2.一个圆的半径增加4厘米,它的面积增加40π平方厘米,求这个圆的半径
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两个题是有关联的

1.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的部分面积上面的问题我已经做出来了,求下一个问题 2.一个圆的半径增加4厘米,它的面积增加40π平方厘米,求这个圆
1.剩下部分的面积
=π[（a+b）/2]²-π(a/2)²-π(b/2)²
=(π/4) (a²+2ab+b²-a²-b²)
=(π/4) (2ab)
=πab/2
2.一个圆的半径增加4厘米,它的面积增加40π平方厘米,求这个圆的半径
设这个圆的半径为R厘米
π（R+4）²-πR²=40π
（R+4）²-R²=40
R²+8R+16-R²=40
8R=56
R=7厘米

π（R+4）²-πR²=40π
（R+4）²-R²=40
R²+8R+16-R²=40
8R=24
R=3厘米

.剩下部分的面积
=π[（a+b）/2]²-π(a/2)²-π(b/2)²
=(π/4) (a²+2ab+b²-a²-b²)
=(π/4) (2ab)
=πab/2

π×[½（a+b)]²-π×(a/2)²-π×(b/2)²
=¼π(a+b)²-¼πa²-¼πb²
=¼π[(a+b)²-a²-b²]
=¼π(a²+2ab+b²-a²-b²)
...

全部展开

π×[½（a+b)]²-π×(a/2)²-π×(b/2)²
=¼π(a+b)²-¼πa²-¼πb²
=¼π[(a+b)²-a²-b²]
=¼π(a²+2ab+b²-a²-b²)
=¼π(2ab)
=½πab
∴剩下的钢板的面积是½πab。
（2）设半径为r 则没增加面积S1=πr^2,由已知得S2=π（r+4）^2,又因为S2-S1=40π，所以解得r=6

收起

π[(a+b)/2]²-π(a/2)²-π(b/2)²
=π[(a+b)²/4-a²/4-b²/4]
=(π/4)[a²+2ab+b²-a²-b²]
=abπ/2