三角形ABC,已知(a^2 +b^2)sin(A-B)=(a^2 -b^2)sin(A+B) 证明是等腰三角形或直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 03:38:32
三角形ABC,已知(a^2 +b^2)sin(A-B)=(a^2 -b^2)sin(A+B) 证明是等腰三角形或直角三角形

三角形ABC,已知(a^2 +b^2)sin(A-B)=(a^2 -b^2)sin(A+B) 证明是等腰三角形或直角三角形
三角形ABC,已知(a^2 +b^2)sin(A-B)=(a^2 -b^2)sin(A+B) 证明是等腰三角形或直角三角形

三角形ABC,已知(a^2 +b^2)sin(A-B)=(a^2 -b^2)sin(A+B) 证明是等腰三角形或直角三角形
由题知,
三角形ABC中,
已知(a² +b²)sin(A-B)=(a² -b²)sin(A+B)
所以,有
b²(sin(A-B)+sin(A+B)) = a²(sin(A+B)-sin(A-B))
所以
b²(2sinAcosB) = a²(2sinBcosA)
而cosB=(a²+c²-b²)/2ac,cosA=(b²+c²-a²)/2bc
所以
b²(a*(a²+c²-b²)/ac) = a²(b*(b²+c²-a²)/bc)
化简得
a²b²+b²c²-b²b²=a²b²+a²c²-a²a²
所以,
b²c²-b²b²=a²c²-a²a²
c²(b²-a²)=(b²-a²)(b²+a²)
所以
(b²-a²)(b²+a²-c²)=0
即b=a或b²+a²-c²
对应的三角形ABC为
等腰三角形或直角三角形

已知三角形ABC的三条鞭分别为a,b,c求证:S三角形=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)),s=(a+b+c)/2 以下题目的正确答案是什么啊(我已经做了只是不确定)?已知a,b,c是三角形ABC中的三条边,且S三角形ABC=a平方+b平方-C平方/4,则∠C=?在三角形ABC中,已知a=1,C=30度,S三角形ABC=2,则b=?在三角形ABC中,B= 已知三角形ABC的三边a、b、c和面积S满足S=c^2-(a-b)^2,且a+b=2,求三角形ABC的面积S的最大值.” 已知三角形ABC的面积S=(b^2+c^2-a^2)/4,求A 在三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C所对的边的长,S是三角形ABC的面积.已知S=a∧2-(b-c)∧2.求tanA 在三角形ABC中,S表示三角形ABC的面积,已知S=a^2-(b-c)^2,则tan(B+C)=? 已知锐角三角形ABC的三边为连续整数,且角A、B满足A=2B,(1)求角B的取值范围及三角形ABC三边的长.(2)求三角形ABC的面积S 已知三角形ABC三边a,b,c和面积S且S=c2-(a-b)2,a+b=2,求S的最大值. 已知三角形ABC中,b=2,c=根号3,三角形面积S=3/2 则角A等于 已知三角形三个顶点坐标A(-1,3)B(-3,0)C(1,2求三角形ABC的面积S Sabc=1/4(a^2+b^2)已知S三角形ABC=1/4(a^2+b^2).那么三角形ABC的形状是… 已知三角形ABC的边长为a.b.c,面积为S,abc=1,S=2,求三角形外接圆的半径 已知三角形abc中,A、B、C的对边为a、b、c,且b=2cos(A/2),c=2sin(A/2) 1)求三角形ABC的面积S的最大值;已知三角形abc中,A、B、C的对边为a、b、c,且b=2cos(A/2),c=2sin(A/2) 1)求三角形ABC的面积S的最大值;(2)求 已知在三角形ABC中,a.b.c分别为角A.B.C所对的边 bc =1,S三角形ABC=a^2/4 (1)求b^2+c^2的最大值 已知在三角形ABC中,a.b.c分别为角A.B.C所对的边 bc =1,S三角形ABC=a^2/4 (1)求b^2+c^2的最大值 在三角形ABC中.已知b^2-bc-2c^2=0,a=根号b,cosA=7/8,则三角形ABC的面积S为? 已知三角形A,B,C中,三个内角ABC的对边分别是a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)²-c²,则tanC的值为 在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA. (1)求证B=C (2)如果A=120度,a=1,求S三角形ABC